軌跡のもんだい

質問

mの値が変化するときｍｘ－ｙ＋５ｍ＝０ とｘ＋ｍｙ－５の交点Ｐの軌跡 をもとめよ

この問題でなぜ、ｙ＝０とｙ≠０のふたつで場合わけするんですか

回答No.12

ferien · ベストアンサー

ＡNo.1です。ANo.10さん

＞(-5,0) (5,0)を除いた部分「全部をきちんと通る」ことの議論はきちんとしていますか？
その点について、ANo.8で説明されているのならそれでいいと思います。
ただｍ≠０のときに、（５，０）は軌跡とはならないので、そこが違うなと思ったので、
ANo.9のように回答しただけです。

ｍ＝０なら、ｙ＝０，ｍ≠０なら、ｙ≠０が自動的に成り立つらしいので、
質問者さんの手元の解答が、ｍ＝０とｍ≠０でなく、
＞なぜ、ｙ＝０とｙ≠０のふたつで場合わけするんですか
のほうに興味があります。
（だから、質問者さんからの返事待ちです。）

回答No.1

ferien

mの値が変化するときｍｘ－ｙ＋５ｍ＝０…（１） とｘ＋ｍｙ－５＝０…（２）の交点Ｐの軌跡 をもとめよ

＞この問題でなぜ、ｙ＝０とｙ≠０のふたつで場合わけするんですか
（２）より、ｍｙ＝５－ｘですが、ｍ＝…を求めるときに、
ｙに条件がないので、ｙ＝０のときと、ｙ≠０に分ける必要があります。

ｙ＝０のときは、ｍ・０＝５－ｘより、５－ｘ＝０だから、ｘ＝５，　
ｘ＝５，ｙ＝０のとき、（１）に代入して、ｍ＝０
よって、このとき、軌跡は求められない。

ｙ≠０のとき、（２）より、ｍ＝（５－ｘ）／ｙ　（１）へ代入して、
ｍ（ｘ＋５）－ｙ＝０より、
｛（５－ｘ）（ｘ＋５）／ｙ｝－ｙ＝０
２５－ｘ^2－ｙ^2＝０
よって、ｘ^2＋ｙ^2＝５^2
このとき、交点Ｐの軌跡は、中心（０，０）半径５の円

でどうでしょうか？