半径rの等速円運動をして地球を回っている

質問

質量mの人工衛星Pを加速して無限遠まで飛ばせるには運動エネルギーをどれだけ増やしてやればよいか

無限遠に行くにはPの力学的エネルギーが0である必要があるらしいのですがこれは何故でしょうか？

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

物体から真っ直ぐ遠ざかろうとするとこれは不可能になります。その引力は距離の二乗に反比例して小さくはなりますが、その大きさはゼロにはならず、これに逆らう加速度が永久に必要になるからです。そこで考えを変え、重力に対して直角の方向に加速するのです。人工衛星と地球を結ぶ線に平行に衛星を飛行させると重力と反対方向に遠心力が作用します。この遠心力が重力より小さい間は人工衛星は放物線を描いて地球上に落ちてしまいます。そこで速度をどんどん上げて遠心力がちょうど重力に等しくなると人工衛星は円軌道を描いて地球の周りを回るようになります。これが時速約８ｋｍです。これより更に大きなスピードを人工衛星に与えると今度は楕円軌道を描くようになり、速度をどんどん増して行くと楕円の短軸と長軸の差が大きくなって行きます。そしてある速度に到達すると、人工衛星は双曲線を描いて地球から飛び出して行き、永久に帰って来なくなるのです。もし地球以外に引力を及ぼすことがなければ衛星は何もしなくても無限遠にまで飛んで行ってしまいますよ。Ｐというのが離脱するために必要な力だとすれば、双曲線になった瞬間にこれをゼロにしても大丈夫なのです。

補足

すみません
人工衛星が双曲線を描いて離れるというのがイメージしづらいのですが・・・

回答No.1

tomham315

無限遠においてPが静止したとすると、(無限遠基準のとき)

運動エネルギー=0

位置エネルギー=０

　　　　　　　となればOK。

すなわち、力学的エネルギー=運動エネルギー＋位置エネルギー=0＋0=0

補足

無限にあるのに静止するってどういうことですか？
力学的エネルギーが一定のまま無限に運動し続けるんじゃないのでしょうか？