数学苦手な学生です。

質問

数学苦手な学生です。

an>0とする

lim(n→∞)an=3　ならば　lim(n→∞)(an)^2=9

であることをε-N論法で示したいのですが…

証明が苦手でよくわかりません><;

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

タイピング簡略のためε=eとする。

|x-y|<z⇒|z+y|=|x-y+2y|≦|x-y|+2|y|<z+2|y|.

lim a(n)=3
⇒∀e>0,∃N>0,∀n<N,|a(n)-3|<e.
⇒∀e>0,∃N>0,∀n<N,|a^2(n)-9|=|a(n)+3||a(n)-3|<(e+6)e.
⇒lim a^2(n)=9

お礼

ありがとうございました！^^