対数の問題
x≧2、y≧1/2、xy=8のとき、log2 x・log2 y の最大値、最小値を求めよ。
という問題です。
解答は
x≧2、y≧1/2、xy=8から
log2 x + log2 y =3
このとき、log2 x・log2 y=log2 x(3-log2 x)=-(log2 x - 3/2)^2+9/4
log2 x=3/2 , x=y=2√2 のとき、最大値9/4
log2 x=4 , x=16 , y=1/2のとき最小値-4
と書いてありました。
疑問が2つあります。
まず1つ目
x≧2、y≧1/2、xy=8から
log2 x + log2 y =3
この式の変形はどうしたらこうなるのですか？
xy=8の式を両辺底2で対数を取ったのですか？
log2 xy=log2 8
これはできるのですか？
私が思うに
log2 2^xy =log2 2^8 となると思うのですが・・・（間違えならすいません。）
2つ目
平方完成し頂点が(3/2 , 9/4)となっている。
どのようなグラフをかくのですか？
ｘじくはlog2 x軸となるのですか？
どうやったら最小値が出てくるのですか？
すいませんが、教えてください。
お礼
ありがとうございます！ 助かりました（*^_^*）