解説お願いします。

質問

添付した画像の問題を解説していただきたいです。
(問題のパソコンでの表記の仕方が分からなかったため、
添付させていただきました。)

お手数ですが、ズームなどして
見ていただけると助かります。

解答
(ア)3
(イ)1
(ウ)2
(エ)-
(オ)3
(カ)3

(キ)1 (ケ)1 (サ)4 (ス)3 (ソ)　4
――　――　――　――　―――
(ク)3 (コ)4 (シ)5 (セ)5 (タチ)15

(ツ) 3 (ナニ) -7
―――　――√(ノ) ――√2
(テト)20　(ヌネ)　　　 10

回答No.2

ferien · ベストアンサー

画像が鮮明でなかったので、図の記号が間違っているかもしれません。
特に（キ）からは、図を描いて考えて下さい。
以下は、→なしですが、ベクトルということでお願いします。

ｖ1＝ＰＰ’ｖ2＝ＰＰ''，円Ｃ，Ｃ'，Ｃ''の半径を１，２，ｒ＞０とすると、
｜ｖ1｜＝１＋２＝３　｜ｖ2｜＝ｒ＋１，｜ｖ1－ｖ2｜＝ｒ＋２　…アイウ
｜ｖ1－ｖ2｜^2＝｜ｖ1｜^2－２（ｖ1・ｖ2）＋｜ｖ2｜^2だから、
（ｒ＋２）^2＝３^2－２（ｖ1・ｖ2）＋（ｒ＋１）^2より、
（ｖ1・ｖ2）＝－ｒ＋３　……エオ
ｖ1とｖ2が垂直であるのは、ｖ1・ｖ2＝０のとき、－ｒ＋３＝０より、ｒ＝３　……カ

図から、ＰＱ＝(1/3)ＰＰ'＋(1/4)ＰＰ''＝(1/3)ｖ1＋(1/4)ｖ2　…キクケコ
この式から、
－ＱＰ＝(1/3)（ＱＰ'－ＱＰ）＋(1/4)（ＱＰ''－ＱＰ）
（１－1/3－1/4）ＱＰ＋(1/3)ＱＰ'＋(1/4)ＱＰ''＝０より、
ＱＰ＋(4/5)ＱＰ'＋(3/5)ＱＰ''＝０　……サシスセ

Ｐ''Ｒ：ＲＰ'＝２：３より、
ＱＲ＝(3/5)ＱＰ'＋(2/5)ＱＰ''
＝(3/5)（ＰＰ'－ＰＱ）＋(2/5)（ＰＰ''－ＰＱ）
＝(3/5)ＰＰ'＋(2/5)ＰＰ''－ＰＱ
＝(3/5)ｖ1＋(2/5)ｖ2－｛(1/3)ｖ1＋(1/4)ｖ2｝
＝(4/15)ｖ1＋(3/20)ｖ2　……ソタチツテト

∠ＰＱＲ＝θだから、
cosθ＝（ＱＰ・ＱＲ）／｜ＱＰ｜・｜ＱＲ｜
｜ＱＰ｜^2＝｜－(1/3)ｖ1－(1/4)ｖ2｜^2
（ｖ1・ｖ2）＝０だから、
＝(-1/3)^2｜ｖ1｜^2＋(-1/4)^2｜ｖ2｜^2
＝(1/9)・３^2＋(1/16)・４^2
＝２より、｜ＱＰ｜＝√２
｜ＱＲ|^2＝｜(4/15)ｖ1＋(3/20)ｖ2｜^2
＝(4/15)^2｜ｖ1｜^2＋(3/20)^2｜ｖ2｜^2
＝１より、｜ＱＲ｜＝１
（ＱＰ・ＱＲ）＝(-1/3)・(4/15)｜ｖ1｜^2＋(-1/4)・(3/20)｜ｖ2｜^2
＝－７／５
cosθ＝(-7/5)／√２・１＝－７／５√２＝－７√２／１０　……ナニヌネノ

△ＰＱＲの面積
sin^2θ＝１－cos^2θ＝１－（－７√２／１０）^2＝2/100
cosθ＜０より、π/2＜θ＜πだから、このとき、sinθ＞０
よって、sinθ＝√２／１０
△ＰＱＲ＝（1/2)×ＱＰ×ＱＲ×sinθ
＝(1/2)×√２×１×（√２／１０）
＝１／１０　……ハヒフ

計算を確認してみて下さい。

お礼

解説ありがとうございました！
お礼が遅れてしまい申し訳ありません。
助かりました。

回答No.1

momoclo

添付は何処へ？

お礼

貼り付けてありますが、
みえませんか？