数列 法則性を見つけることってできますか？

質問

ある法則に従って数列を作ってみたのですが、逆に法則性を見つけることって可能ですか？
↓が問題の数列です。

{5,8,12,18,24,30,36,42,52,60,68,78,84,90,100,111,120,128,138,144,152,162,172,180,188,198,…}

回答No.4

Ginzang · ベストアンサー

No.3の者である。
私の自力による発想の方法を示す。

(1) まず初めの数項を見ると、初項のみ奇数で、後は偶数であることに気が付く（間違いであろう111という項があるのには、幸いにして気が付かなかった）。ここから、この数列は素数に関係したものではないかと思う。素数ならば、初項が2で偶数、後は全て奇数であり、ちょうどその逆だから、関連性を予感したのである。
(2) 次に、隣接する項の差が4になっているものが多いと感じる。隣接する素数同士の差なら（序盤は）2のことが多いので、素数を2つ組み合わせているのかと予想。
(3) 最後に初項の5が、最初の2つの素数2と3の和であることに気付く。後は正解を導くのに時間は要しなかった。

因みに、隣接する素数の差が2のとき、このような素数2つの組を「双子素数」というが、(2)の時点でこれを思い出していたこと（特に『隣接した2素数』という発想）が(3)へのスムーズな連想に繋がったことを付記しておく。

まあ、初めの数項を検索すれば一発ではある。今、No.2の参考URLを見ることで教えられた（笑）。

お礼

さすがです。

やはり、数に触れ合っている人は自然と予想(発想)できるものなんですね。

ありがとうございました！

回答No.3

Ginzang

この数列は、多分だが、
「隣接した素数同士の和」
なのでは？
私は見付けるのに1分かからなかった。
（因みに、私は大学で数学を専攻し、数学検定準1級）

お礼

素晴らしいですね！

やっぱりパターンで類推するんですか？
それとも何か方法でもあるんですか？

回答No.2

178-tall

参考URL

この種の「法則性」は一意性を欠くことが自明。
いくら長く書いても、任意の一箇所が異なる「整数列」を算式化できる。(補間多項式利用など)

参考URL：

http://oeis.org/search?q=5%2C8%2C12%2C18%2C24%2C30%2C36%2C42%2C52%2C60&language=english&go=Search

お礼

ご回答ありうがとうございます。

いくつか計算ミスor打ち間違いがあったようですね。
すみません。

回答No.1

noname#221368

こういう応答をお望みかどうかは、わからないのですが・・・。

　{5,8,12,・・・,198}　を説明するような法則は、必ず発見できます。何故なら、こじつけでも良いからです。しかしその法則が、198以降の「・・・」にまで、適用可能かどうかは不明です。198以降のデータは与えられておらず、198以降の「・・・」において法則性が変化しないという保証はないからです。

　高校数学では（受験数学にも？）、このような問題はときどき見受けられる気はしますが、本当は問題に、198以降にも同じ法則性が続く、という但し書きが必要です。さらに、{5,8,12,・・・,198}　に限っても、{5,8,12,・・・,198}を説明する法則は一通りではありません。最もひどい例は、

　　・「5,8,12,・・・,198」　という法則．　　　　　(1)

なんかです。「5,8,12,・・・,198」には具体的データが記述されているので、(1)が法則だと言われても、論理的には文句は付けられません。もっとも(1)の場合は、常識的に考えて、{5,8,12,・・・,198,5,8,12,・・・,198,・・・}　を想定してる訳なんですが・・・。

　このように、質問文だけでは、ある種の「暗黙の了解」が必要になります。もう少し条件を付けた方が、回答が付きやすいと思います。

お礼

ありがとうございます。

補足

それもそうなんですが、恐らく法則性を判断できるだろうところで打ち切っています。(これ以上書いたところで、逆にわからなくなります)

ある法則と言っていますが、数学的背景を踏まえて、それに則って"数列の各項を作成した"と言った方がいいでしょうか。