ボーア量子条件と不確定性原理について

質問

(1)　「ボーアの量子条件 mva=nh/2π は、軌道円周（水素原子モデル）が波長の整数倍に等しいということと同じである」　というのはどういうことでしょうか？

(2)「１nmの箱の中に閉じ込められた電子の速度の不確定さを求めろ」という問題です。
　　　p=mvとり、⊿v=⊿p/mとし、⊿pをもとめるのかなと考えたのですが、そもそも⊿pはどうやって求めるのか。

解説よろしくお願いします

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

(1)ド・ブロイの関係式p = h/λを使うと、p=mvなので

mva = ha/λ=nh/2π から　2πa = nλ

2πaは半径aの円の円周の長さ。

(2)正確には不確定さの下限を求めろという意味だと思いますが、
位置と運動量の不確定性関係は

Δx Δp ＝m Δx Δv ≧　h/4π

箱の大きさが1nmということは位置の不確定さはその半分でΔx = 0.5nm。
あとは、mに電子の質量、hにプランク定数の値を代入すればΔvの下限が計算できます。

お礼

（２）の0.5nmしっかり考えたらわかりました（汗）。ありがとうございました。

補足

対応ありがとうございます。（１）は理解できました。
ですが（２）について、なぜ不確定さは箱の大きさの半分になるのですか？