震源点の求め方について教えてください

質問

大学の講義で以下の内容の宿題がでました。

問）ｐ波の伝播速度をVｐ、ｓ波の伝播速度をVｓとする。ある観測点Aにおけるｐ波とｓ波の到着時刻がｔ１、ｔ２であった。この地震の発生時刻ｔ０と震源点CとＡ点との距離ｄを求めよ。

『地震が起きた際にｐ波とｓ波は同時に発生しますが、ｐ波はｓ波よりも約１．７倍速いので、震源からの距離が遠くなるにつれてＳ－Ｐ時間が大きくなり、その為、複数の地点でｐ波の到着時間とｓ波の到着時間の差を計測することにより震源の位地を特定できる』ということは自分で調べてわかりました。
ですが、観測点がＡしか与えられていないので、どうやって求めていいかわかりません。
私は地学を勉強したことがない人間なので、詳しく教えてください。

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

私も地学は勉強したことがないのですが、
これは地学というより数学の計算法になります。

この問題では震源点そのものを出せとは要求していません。
観測地点が一箇所では無理です。(少なくとも3箇所必要です)
震源点までの距離を出せばいいわけです。

ここでは、
(時間)×(速度)＝(距離)
の関係を使います。
p波とs波のそれぞれについて考えると
(1)…(t1 - t0) * Vp = d
(2)…(t2 - t0) * Vs = d
の連立方程式が導き出されます。
またこれより、
(t1 - t0) * Vp =　(t2 - t0) * Vs
の一次方程式も出ます。これを解けばいいわけです。

解答まで書くのはやめますが、
分母にVsとVpが出てきて、
分子にt1とt2とVsとVpが出てきて…という、
少々ややこしい式になります。
計算してみてください。

お礼

教えていただきありがとうございました☆
ほんとにややこしい計算でした＞＜
連立方程式ってどうやって解くんだっけ？なんて段階だったのでずいぶんと時間がかかってしまいました
私、問題のとり違いしてたんですね
観測地点が1こしかないのにどうやって求めたらいいのってかなり悩んでました・・・
お恥ずかしいかぎりです＞＜
ほんとうに助かりました。
ありがとうございました☆

回答No.2

uranasu

距離ｄをｓ波が伝播する時間はd/vs、
距離ｄをｐ波が伝播する時間はd/vpである。
t0に発生してt1,t2に到達するのであるから

t0＋d/vp＝t1　　　（１）
t0＋d/vs＝t2　　　（２）
これをt0、またはｄについて解けばいい。
(1)-(2)を計算すると
d(1/vpー1/vs)＝t1-t2
これより距離ｄは求まる。
ｄ＝(t1-t2)＊vs*vp/(vs-vp)　

(1)*vp-(2)*vs　を計算すると
t0*(vp-vs)＝t1*vp-t2*vs
これにより発生時刻t0は求まる。
t0=(t1*vp-t2*vs)/(vp-vs)
以上が答えです。

お礼

詳しく書いていただきありがとうございました☆
計算がややこしくて解くのにかなり時間を要しましたが答えがあったので助かりました☆