電磁気の問題です おねがいします＞＜

質問

磁気モーメントＭの磁石が一様な磁界Ｈ中で、磁界の方向とθの角度をなしておかれている。磁石の受けるトルクを求めなさい。また、この磁石をＨの方向から角度θまで回転させるのに必要な仕事を求めなさい　教えてください＞＜

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

磁極モデルで考えることにしますので，磁気モーメントの単位としてE-H対応でよく用いられる[Wb・m]を使います．

負極-q側から見てベクトルδの位置に正極+qがあるとする．
磁気モーメントは
M = q δ.

両極の中点を原点としてトルクを求めると
N = (δ/2)×(+q H) + (-δ/2)×(-q H) = δ×q H = q δ×H = M×H.
ただし×はベクトル積を表す．

# まあどの点についてトルクを求めても同じなんですけど．

その大きさはMとHのなす角をθとして
|N| = |M|・|H| sin θ.

トルクに逆らって，角度0から角度θまで磁気モーメントを回転させるのに必要な仕事は，
Mの回転軸方向に対して右ねじの向きの単位ベクトルをnとして，

W
= ∫[0,θ] (-N)・n dθ
= ∫[0,θ] (H×M)・n dθ
= |M|・|H| ∫[0,θ] sin θ dθ
= |M|・|H| (1 - cos θ).

お礼

ありがとうございます＞＜
でもなんで|M|・|H| sin θ.　　sinθになるのかわかりません(´・ω・｀)

回答No.2

noname#154783

トルクなどの物理量は「ベクトル積」というものを使って定義されています．

ベクトルAとベクトルBのベクトル積C = A×Bは，

向き: AからBの向きに右ねじを回したとき，右ねじが進む向き
大きさ: AとBとのなす角をθとすると，|C| = |A|・|B| sin θ

という風に定義されてます．要するにAとBのベクトル積であるCもベクトル．

お礼

あああそういうことですか＞＜
どうも丁寧にありがとうございます！！