三角関数（高2）助けて下さい(>_<;)!!

質問

関数y=sinθcosθ+a(0°≦θ≦180°)があり、θ=135°のとき、y=２分の３である。

y=四分の７のとき、θの値を求めよ。

この問題を明日までに解かなければならないのですがどうしてもわかりません(>_<;)どうか詳しく教えてくださいm(._.;)m

回答No.3

noname#5732 · ベストアンサー

では引き続き^^
aを求める式ですが
yとθの式を代入すると
3/2=sin270/2＋aとなりsin270=－1なので
a=3/2＋1/2これよりa=2がでてきます。
θを求める式は
y=sin2θ＋aの式にa=2とy=7/4を代入します
すると7/4=sin2θ/2＋2となり
変形してsin2θ=－1/2となるので
0≦θ≦180から2θの範囲は0≦θ≦360であることに
注意して式を満たすθの値をもとめると
2θ=210,330となるのでθ=105,165となります。
あ・・・さっき175ってかいてますね・・
ごめんなさい

お礼

なるほど(゜0゜)
ここまで詳しく書いていただけるとは思っていませんでした(._.;)
おかげで明日はオニ教師に怒られなくて済みそうです(　┰_┰)
本当にありがとうございました☆

回答No.5

naomi2002

No.2です。
先ほどの回答に間違いがあったので、訂正します。

「二倍角の公式を逆に使えば、sinsθ＋cosθをsin2θで表わせるはずです。」

と書きましたが、sinsθ＋cosθではなくて、正しくはsinθcosθです。失礼しました。

それから、二倍角の公式ですが、他の方の回答を見て思い出しました。

sin2θ = 2sinθcosθ
ですね。この式を←の方向に使います。

お礼

わざわざ訂正していただいて本当にありがとうございましたm(_ _)m
私は今日初めてここに質問したのですが、皆さんがとても親切で感激しました(^-^)こんな簡単なの聞くなとか言われたらどうしようと心配していたもので・・・(　┰_┰)
それだけに感激も大きかったです(^-^)ありがとうございました(⌒-⌒)

回答No.4

dendai

まずは、与えられた条件からaを求めます。
２倍角の公式より
y=(sin2θ)/2+a
ここで、θ=135°のとき、y=3/2として、
(sin270)/2+a=3/2
sin270=-1なので、
a=2
つまり、関数y=(sin2θ)/2+2となり、これにy=7/4を代入してθについて解きます。
(sin2θ)/2+2=7/4
sin2θ=-1/2
よって、
2θ=210°、330°
θ=105°、165°
です。

ちなみに、2倍角の公式は、
sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb
の公式から、a=b=θとして、
sin2θ=2×sina×cosb
ってな感じで求められますよ。

お礼

丁寧に教えていただいてありがとうございますm(_ _)m
これは・・・実際の学校の授業よりずっとわかりやすいです(^-^;)
2倍角の公式も丁寧に教えていただいて感謝しています(⌒-⌒)
この問題はこの公式がわからないと解きようがないんですね・・・(゜0゜;)やっぱりもっと勉強が必要ですね・・・(　┰_┰)

回答No.2

naomi2002

sinθとcosθが両方あると面倒なので、ひとつにまとめましょう。
公式を忘れてしまいましたが、二倍角の公式を逆に使えば、sinsθ＋cosθをsin2θで表わせるはずです。
2θを何か別の文字で置換します。何でもいいですが、仮にtとでもしましょう。
t=2θとすれば、θの範囲から、0°≦t≦ 360°
θ=135℃のとき、t=270°で、このときy=2/3
ここからaを求めます。

以上から、まずtの値を求めれば、その1/2がθの値です。
がんばって下さい☆

お礼

非常に早いご解答ありがとうございますm(_ _)m
ニ倍角の公式を使えばいいのですね☆
本当に助かりました(⌒-⌒)

回答No.1

noname#5732

y=sin2θ/2＋aと変形してy=3/2とθ=135を代入して
a=2とでてきます。
そしてy=sin2θ/2＋2としてこれにy=7/4を代入すると
θ=105,175とでてきますが・・・
自信ないです^^;

お礼

非常に速いご解答ありがとうございますm(_ _)m
とてもわかりやすくて式の流れがよくわかったのですが(>_<;)　
aを求める式、θを求める式の途中式も教えていただけたら嬉しいです_(._.;_)
このくらい自分でやれと言われそうですが・・・数学が大の苦手でして・・・すみません(　┰_┰)