複素数

質問

問題が解けません。どなたか教えてください。
zが次の場合、eのz乗（u+ivの形で）と｜eのz乗｜を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　↑絶対値

第１問　２＋３πi
第２問　2π（1+i）

よろしくお願いします。

回答No.2

ferien

zが次の場合、eのz乗（u+ivの形で）と｜eのz乗｜を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　↑絶対値

＞第１問　２＋３πi　
ｅ^（２＋３πｉ）＝ｅ^2・ｅ^3πi
＝ｅ^2｛cos（３π）＋ｉsin（３π）｝
＝ｅ^2｛－１＋０）
＝－e^2
｜ｅ^（２＋３πｉ）｜＝√（ーｅ^2）^2＝ｅ^2

＞第２問　2π（1+i）
ｅ^（２π（１＋ｉ））＝ｅ＾（２π＋２πｉ）
＝ｅ^2π・ｅ2πi
＝ｅ^2π｛cos（２π）＋ｉsin（２π）｝
＝ｅ^2π（１＋０）
＝ｅ^2π
｜ｅ^（２π（１＋ｉ））｜＝√（ｅ^2π）^2＝ｅ^2π

でどうでしょうか？

回答No.1

asuncion

e^(πi)=-1
という有名な式を使うとうまくいくかもしれません。うまくいかないかもしれません。