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出した確率の合計が1になりません

今度高2になる者です。 今、数学の春休みの宿題をやっているのですが、どうにも計算が合わず、困っています。 問題はこれです。 袋の中に、1と書かれた玉が4個、2と書かれた玉が2個、3と書かれた玉が1個、計7個の玉が入っている。この中から同時に3個取り出し、数字の和をXとするとき、Xの期待値を求めよ。 解)Xが3、4、5、6、7となる確率をそれぞれ求める。 X=3となる確率…4C3/7C3=4/35 X=4…4つの「1」から2つ、2つの「2」から1つ取り出すので、 4C2×2C1/35=12/35 といった感じで、 X=5…4/35 X=6…8/35 X=7…1/35 まで求めました。 ところが、この確率を全て足しても29/35となり、1になりません。回答には最終的な答えしか載っておらず、途中計算が載っていません。 どこが間違っているのか、分かる人は教えてください。お願いします。

みんなの回答

  • jo-zen
  • ベストアンサー率42% (848/1995)
回答No.3

X=5となるのは、(1,1,3) と (1,2,2)の2通りの組み合わせがあるとおもうのですが、お分かりいただけますか?その辺で違っているのではないかと思いますが。

m31s15
質問者

お礼

その通りでした。回答ありがとうございました。

回答No.2

X=5となるのは、「122」だけでなく「113」もあります。 「113」となる確率を計算して足せば、丁度1になりますよ。

m31s15
質問者

お礼

本当におっしゃる通りです。そこに気づいてませんでした。 回答ありがとうございました。助かりました。

  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.1

X=5となるのが1が1個と2が2個以外に1が2個と3が1個でもいいことに気付いていますか?

m31s15
質問者

お礼

ありがとうございます!ホント助かりました! 確かにその確率6/35をたせば1になりますね。すっきりしました。