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学校の先生に質問です
学校で 数学の問題として『１０÷３×３＝？』 を出したとします。 そして それに対して 『１０』という答えと『９．９９９９・・・』という 二つの答えが出ました。 どちらの答えに 正解としての点数を与えますか？
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10。10÷3×3＝(10/3)×3＝10
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- alice_44
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学校の先生ではありませんが… それが算数の問題であれば、 「10」と答えない生徒は明らかにアタマワルイ ので、数学的な正誤とは関係なく ×をつけて注意喚起することが必要でしょう。 その子の将来のためにはね。 一部の父兄から苦情はくるかもしれませんが。(笑 それが数学の問題であれば、 「9.9999…」と「…」を使って表記した時点で 数学的に厳密な記法ではありませんから、 問答無用で×でしょう。 Σ[k=0→∞]9・(10の-k乗) とでも書けば 厳密ですが、今度は、Σ を整理しなかった 手抜きを咎められるでしょう。
お礼
お答えの前半は その通りでしょうね 「だって 電卓でも9.99999となりますよ」と反論されそうです。 「・・・・」の件は ナルホド です。 その後のところは 私には理解不能です。 ありがとうございました。
- kabaokaba
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学問としての数学であるならば どっちでも正解でしょう けどね・・・「学校の数学の問題」という ある意味「練習場」の話だったら 教育的理由で不正解になってもかまわないと思う 極端な話，1=0.9999.....だからって不正解はおかしいとかしちゃうと 他のケースはどうなります？ 24=23.999999999......... だし 0.01=0.00999999.......... だし， 2=10(2)（二進数表記） でしょう． 人に誤解なく伝える・分かるように（分かりやすいように）伝えるという意味では ある意味論外な答え方ですので 学校では不正解にしても構わないでしょう． ＃ちなみに入試なんかだと「できるだけ簡単な形式」とか「一般的な形式」みたいな ＃注意書きがあることもあるはず
お礼
10に3を足して3を引けば 元の10 10を3で割って3を掛ければ 元の10 なので 9.999・・・・というのは間違った答えで そういう答えを出す電卓は不良品。 これなら解りやすくて一番スッキリするのですが・・・ ありがとうございました。
お礼、ありがとうございます。#2です。 >電卓で確認すると 電卓によって違う答えが出るので心配しています。 お示しの単純な操作でも、普通の四則電卓では9.9999…となるものも少なくないですね。 技術計算用電卓などの、誤差に厳しい設計をしてあるものだと、10となります。表示桁数より一桁小さいところまで評価して四捨五入するなどしてあります。 これは電卓での有効桁数の問題で、数学的な10＝9.9999…という自然数と無限桁の実数についてとは関係ありません。 よく、「1＝0.9999…で正しいの？」ということが話題になります。 これの説明として、以下のようなものがあります。 1/3＝0.3333… ∴3×1/3＝3×0.3333… （←両辺に3を掛けてみる） ∴1＝0.9999… あるいは、こんなのも。 x＝0.9999…とおき、10xからxを引いてみる。 10x－x＝9.9999…－0.9999…＝9 ∴9x＝9 ∴x＝1 1の別の表現として、0.9999…があるということなんですね。 2に対しても同様に1.9999…があるし、10についても9.9999…という具合に、自然数にはこうした実数の別の表現があるということです。 ただ、通常は単純なものが好まれますから、1を0.9999…と書くことはあまりしませんし、0.9999…となったら、そのままにしておく理由が無い限り、1と書き直すことが多いでしょう。
お礼
数字に弱い私には 分かったような 分からないような・・・ お皿に乗せた砂金の山を正しく3等分して分けた後 それを元のお皿に戻したら 元の量に戻るだけで 端数は残らないはず この例えで間違ってないでしょうか？ ありがとうございました。
- asuncion
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＞電卓で確認すると 電卓によって違う答えが出るので心配しています。 安い値段の電卓を使って計算すると、誤差が出ます。 無限の桁数を計算できるわけではなく、どこか適当なところで 切り捨てなければならないからです。
お礼
ということは １０という答えを出す電卓の方が正しい答えを 出していて ９.９９９・・・・の方は誤差を残したままにしている ということでしょうかね。 前に 似た質問をしたところ 正しく計算すると10÷3＝3.333・・・ なのだから それに3を掛けて10になったとしたら それは 無理やり強引に10にしているのだ と言ってきた人がいて そうかもしれないな・・ なんて思ったこともありました。 高い電卓と安い電卓で答えが違い それがそのまま通用して いるというのも 何か変ですね。 試験の採点者が どういう電卓を使うかによって 入試の合否が 変わってしまったりしたら大変です。 ありがとうございました。
- 151A48
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#３です。すみません。文中3/10とあるのは10/3の誤りです。
- 151A48
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学校の先生ではありませんが・・・ どちらも正解。 ９．９９９９９・・・＝１０ だから。 あなたも，計算の途中で ３．３３３３・・・＝３/１０ を認めているでしょう。 意地悪なことをいうと，３．３３３×３は普通の掛け算ですが，無限に続く３のどこから３をかけて９．９９９９・・・という答えを出したのでしょう。
お礼
私は割ったり掛けたり数字がなんであろうと 元に戻る と 考えているのですが 電卓では元に戻らないんですよね。 機械としても仕組み上 しょうがない事としても これを 正解としてしまったら 「元に戻らない場合もある」ということに なってしまい どうなのかなー なんて思っています。 ありがとうございました。
学校の先生じゃないですけど。 10＝9.9999…ですから、どちらでも正解ですね。
お礼
実際にどちらも正解として扱ってくれれば 問題は起きませんね。 大学の入試にこの問題が出て 片方だけが正解扱いされたら どっちの答えを書けば良いのかなー なんて心配してしまいました。 電卓で確認すると 電卓によって違う答えが出るので心配しています。 ありがとうございました。
お礼
そうですよね ある数で割って同じ数を掛ければ元に戻るだけ と 私は思っているのですが 電卓で計算してみると違う答えが・・・ ありがとうございました。