２次元ボレル集合について

質問

すみません、教えてください。
　２次元のボレル集合、B(R^2)は、１次元ボレル集合２個の直積、B(R)×B(R)とは
違うものということでよかったでしょうか。
　よろしくおねがいします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

もちろん違います。
理由は、L 字形。

回答No.2

noname#153246

「２次元のボレル集合、B(R^2)は、１次元ボレル集合２個の直積、B(R)×B(R)とは違うもの」
はよくわからない文章です。
何となく近そうな疑問を考えると
「2次元ユークリッド空間のボレルσ代数は、1次元ユークリッド空間のボレル集合の直積の全体とは異なる」
あたりでしょうか。
それはもちろん違うものということでよかったと思います。
しかしボレルσ代数の定義を一読しただけでも、こんな疑問は生まれないはず…。
ただ位相を知らなければ当然にボレルσ代数の定義は読めないと思いますが。
こちらの誤解の可能性もありますがとりあえず質問文はよくわからないので、見直してみては。
（少なくともB(R)は集合ではなく集合の集合を表す記号なので、B(R)×B(R)が何を表しているか、その辺から。）