不確定性原理の右辺は h? h/2π? h/4π?

質問

不確定性原理
(1) ⊿x・⊿p ≧ X
(2) ⊿E・⊿t ≧ Y
の右辺（X, Y）には、hのもの、h/2πのもの、h/4πのものなど、
本によっていろいろみかけます。

なぜこのようにバラつきがあるのでしょうか？

（検索したのですが、これといった答えを見つけられませんでした。）

よろしくお願い致します。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

教科書の最初のほうで不確定性とは何かを説明するためにために、
桁数だけをおおざっぱに調べるときはプランク定数(h)。
(これは、ハイゼンベルクが最初に言い出したときの形)

数学的に導かれる厳密な値はプランク定数を4πで割ったもの。
表記はhbarをh/2πとしてhbar/2が普通。

ネットだとhbarが一文字で書けないためか、h/4πをよく見ます。

hでもhbar/2でもなく、hbar=h/2πが単独で使われているというのは見たことがない気がします。
おおざっぱな話ならhでいいし、より正しい値が必要なら2で割りますから。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

お礼

ありがとうございました！
よくわかりました。

回答No.1

KappNets

プランクの定数を 2•pai で割ったh_bar (h_bar=h/2•pai) ということと混乱しないことが前提ですが
Heisenberg が提案したのが dx•dp≥h, その後 Kennard が提案したのが Sx•Sy≥h_bar/2。S=standard deviation。
http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

h/2•pai についてはわかりませんが、私は専門家ではありませんのでご参考まで。

お礼

ありがとうございました！
よくわかりました。