ベストアンサー 時間と運動量の不確定性原理 2009/12/17 12:00 △E・△ｔ≒△ｘ・△ｐ を導きたいのですが方法がわかりません。 ヒントでも教えてください！ △E≒δE/δｐ（△ｐ）を使うらしいです。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー yokkun831 ベストアンサー率74% (674/908) 2009/12/17 12:36 回答No.1 古典的な粒子に限定すれば、難しくありません。 E = p^2/(2m) , p = mv により △E≒δE/δｐ（△ｐ）＝ p/m・Δp ＝ v・Δp ∴ ΔE・Δt ≒ vΔt・Δp ここで、時間にΔtの不確定性があるとき、位置の不確定性は Δx ＝ vΔt となりますから、 ΔE・Δt ≒ Δx・Δp を得ます。 質問者 お礼 2009/12/17 15:24 ものすごく簡単に表すことができるのですね。 丁寧な回答ありがとうございます！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 不確定性原理と位置・運動量の測定 量子力学で、位置・運動量を同時に測ると Δｘ・Δｐ>h程度の不確定さでしか測れないわけですが、 逆にいえばその程度の精度でなら測れるわけです。 さて、運動量-位置のphase spaceにおいて、 xとpがどのように分布しているかを定式化するにはどうすればよいでしょうか？ つまり、位置x～x+Δxに粒子がいて、かつ、 運動量p～p+Δpを持っている確率です。 ただし、Δｘ・Δｐ>h 量子力学：不確定性原理ΔxΔpの拡張 量子力学におけるハイゼンベルクの不確定原理について質問させていただきます。 量子力学の教科書に 位置と運動量の不確定性は ΔxΔp_[x]≧h/4π で表され、x(t)=v_[x]t,E(v_[x])=(mv_[x]^2)/2とすると ΔtΔE≧h/4π に拡張される。 とされているのですが、どのようにこの“拡張”を証明できるのでしょうか。 よろしくお願いします。 不確定性原理 幅bのスリットに電子ビームが入射する。ビームの運動量をp、その方向をz軸、スリットに沿った方向をx軸とする。 １．スリット直後の電子についてx方向の位置を測る。その不確定性がΔx＝0.289bとなることを示せ。 ２．スリット直後の電子についてx方向の運動量p(x)を測る。その平均値<p(x)>を計算せよ。 ３．不確定性関係を使ってp(x)の不確定性Δp(x)を見積もれ。 ４．上の結果より、スリットを通り抜けた電子はz方向の運動量成分p(z)に加えてx方向の運動量成分p(x)を持つようになる。電子ビームの角度拡がりを見積もれ。|Δp(x)|<<p(z)＝pとせよ。 分かりにくいと思いますがお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 不確定性原理の右辺は h? h/2π? h/4π? 不確定性原理 (1) ⊿x・⊿p ≧ X (2) ⊿E・⊿t ≧ Y の右辺（X, Y）には、hのもの、h/2πのもの、h/4πのものなど、 本によっていろいろみかけます。 なぜこのようにバラつきがあるのでしょうか？ （検索したのですが、これといった答えを見つけられませんでした。） よろしくお願い致します。 ブラウン運動の鏡像原理 こんにちは。ブラウン運動の鏡像原理： T(a) = inf{t>0, B(t)=a}とした場合、 P[T(a)≦t] = P[T(a)≦t, B(t)>a] + P[T(a)≦t, B(t)<a] = 2P[B(t)>a] となる式で、P[T(a)≦t, B(t)>a] = P[B(t)>a]となることは分かるのですが、P[T(a)≦t, B(t)<a] = P[B(t)>a]となることが今だつかめません。もしお時間があれば、ご教授ください。 不確定性原理？ 中間子の質量を135MeVとして、光速で走るとすると何ｍ走るか？ 与えられた式は、 δt*δE>=h(プランク定数) δE=Mπ*C^2=135MeV δt=h/δE δl=C*δt という問題なのですが、とりあえず与えられた式どおりに計算すると δl=0.147*10^-26 となりました。しかしδlが何を表す文字なのかわからず、 正解なのかどうか疑問です。 また、答えは1.3*10^5m前後らしいというのを聞いたので、 どうにも違う気がします。 そもそも光速で0.147*10^-26mしか進めないって 短すぎですよね・・・ あとこれって不確定性原理の問題なのでしょうか？ そういう題目で出題された問題なのですが どうも相対性理論はわからなくて悩んでいます。 よろしければご教授ください。よろしくお願いします。 Hisenbergの運動方程式 次のような問題があるのですが、途中からよくわかりません。 少し、解答（ヒント）を教えていただきたいのですが… z軸方向をむいた大きさHの一様な磁場を考える。一様な磁場中のHは H＝1/2m(p+e/c(A(x)))^2 Aはベクトルポテンシャル ｐは運動量演算子で与えられる。pもA(x)もベクトル ここで、次の演算子a* aを考える a*=L/(2)^1/2 {(p;x+e/c A(x);x)+i{(p;y+e/c A(x);y) a =L/(2)^1/2 {(p;x+e/c A(x);x)-i{(p;y+e/c A(x);y) ここで、p;xはpベクトルのx成分の意味 とすると、H =hω(a*a+1/2)+(p;z)^2/2mと書ける （hはhのバーの意味です） ここで、ハイゼンベルグの運動方程式を考えたいのですが、そうすると [a* p;z]や、[a p;z]という交換子が出てきますが、これはどのように計算したらいいのでしょうか また、それと同時に求めるLの値とは[a a*]=1となる値だと思うのですが、この計算方法はどうすればいいのでしょうか？ どなたか教えてください。わずかなヒントでもいいので早い解答をいただけるとありがたいです。お願いします。 【微分方程式】振り子の運動について 以下の問題が分からず、困っています。 お手数をおかけしますが、どなたか教えていただけないでしょうか…。 【問題】 x/dxY(x)=F(x,Y(x)), x∈[x_0,T), (x_0<T≦+∞), Y(x_0)=Y_0=(y_0^1,y_0^2,…,y_0^m) を(E)と定義する。 振り子の運動を記述する方程式(P)： y''(x)+ksiny(x)=0, y(0)=y_0, y'(0)=y_1 …(P) を(E)に帰着（m=2）させることにより、(P)の解の存在、一意性について調べよ。 不確定性原理にバリエーションがあるのはなぜですか？ 有名な不確定性原理の式に ΔxΔp=h というものと ΔxΔp=エイチバー/2 というものの２種類を見かけたことがあるのですが、これってなぜ違うのでしたっけ？昔誰かに同じもの違う言い方をしているだけというようなことを聞いたように思うのですが、ではどうやった使い分ければ良いのでしょうか？ 出発の式が異なれば最終的に出てくる答えも異なってしまうように思うのですが。 運動量の保存 以下に与えられる力F(t)で、ある時間t∈[ti、tf](tiは力が作用し始める時刻、 tfは力が作用し終わる時刻)だけ物体に力が作用したとすると、その物体の 運動量は保存するか、しないか。計算によって確かめよ。 という問題ですが、 P(t)-P(t0)=∫[t0→t]F(t)dtより (1)F(t)=mg、t∈[0、T] 解 I=∫[0→T]mgdt=mgT よって保存しない。 (2)F(t)=F0sin{(t/4)+θ0}、t∈[0,4π] 解 I=∫[0→4π]F0sin{(t/4)+θ0}dt=8F0cosθ0 よって保存しない。 (3)F(t)texp[-αt^2]、t∈[-∞、∞] (1)(2)はそれぞれ、あってますか？ (3)は積分の方法が分かりません。お願いします。 速度の問題です。 xy平面上の点Ｐ（ｘ、ｙ）は時刻ｔの関数として、ｔ≧０のとき、 x=e^tcosπt、y=e^tsinπtで表される。 （１）点Ｐの速度のｘ成分が０になる時刻ｔのうち、ｔ＞０でもっとも０に近いものをｔ0とするとき、sinπｔ0、cosπｔ0を求めよ。 （２）０＜ｔ≦２において、点Ｐの速度のｘ成分が０になる時刻をすべて求め、（１）のt0を用いて表せ。 （３）０＜ｔ≦２において、点Ｐの速度のｙ成分が０になる時刻をすべて求め、（１）のt0を用いて表せ。 という問題なのですが、x=e^tcosπtを微分して、 ｘ成分が０のとき、e^t(cosπt-πsinπt)=0、e^t≠0より、 cosπt-πsinπt=0, 1-sin^2πt=π^2sin^2πt, sin^2πt=1/(π^2+1), sinπt=±√1/(π^2+1)となり、t0の求め方が分かりません。 数学は苦手なのですが、分かりやすく教えて頂けたらありがたいです。 あわせて（２）と（３）のヒントも教えていただけないでしょうか。宜しくお願いします。 (cosx)^(-1)とtanxのテイラー教えて 今、マークロリンの問題で迷っています １．1/cosx=e0+e2・(x^2/2)+e4・(x^4/4!)+・・・ e0,e2,e4,e6を求めよ ヒント：cosxのマクローリンをかけると1になるように定める ２．tanx=t1・x+t3・(x^3/3!)+・・・ t1,t3,t5,t7を求めよ ヒント：cosxのマクローリンをかけるとsinxのマクローリンになるように定める 全然わからないので教えてください!! 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 量子力学：不確定性原理 次の波動関数 ψ（x）＝exp{-x^2/2*(Δx)^2}exp{(i*p0/ħ)x} はΔxの大きさの空間的広がりを持つ（ガウス波束）。この波動関数をフーリエ変換して、運動量空間の波動関数φ（p）を求めよ。このφ（p）に対して、pの期待値<p>と広がりΔpが何になるかφ（p）の式の形をもとに求めなさい。 たぶん不確定性原理の話だと思うのですが解けません（＞＜）なんか複素積分を使うらしいです。 よろしくお願いします。 確率変数Xの積率母関数がe^(4(e^t-1))である。P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.931を示せ 証明問題で疑問があります。 [問]確率変数Xの積率母関数がe^(4(e^t-1))である。P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.931を示せ。 [解] f(t):=e^(4(e^t-1))と置くと, f'(t)=4e^te^(4(e^t-1)),f"(t)=16e^(2t)e^(4(e^t-1))+4e^te^(4(e^t-1)) からf'(0)=4,f"(0)=20 よって E(X)=4,E(X^2)=20 これから P(4-2・2<X<4+2・2)=P(0<X<8)=P(1≦X≦7) から先に進めません。どうすればいいのでしょうか? 箱モデルと不確定性原理についての質問 一次元の箱モデルを考えます。 粒子の質量はm 0=<x<=a この条件によってエネルギー固有値Eと規格化された波動関数Ψが求まります。 E=n^2*h^2/(8*m*a^2) Ψ=√（2/a）sin((nπ/a)x) (1)n=1のときのエネルギー准位について、粒子の運動量pと位置xがおおよその近似で 不確定性関係を満たすことを示せ。 (2)境界点を含む箱の外側におけるポテンシャルが一定の有限値に変わると（箱の内部はU=0）, 粒子の運動やエネルギー准位はどのように変化すると予想されるか (3)三次元の箱に閉じ込められた粒子のエネルギー准位を求め、箱の稜の長さがすべて異なる直方体の場合と、すべての稜の長さが等しい立方体の場合を比較したとき、本質的に大きく異なる点は何か 実は4問ありましたが、もともとの(1)はエネルギー固有値Eと規格化された波動関数Ψを求めよという問題で自力で解けました。 で、今書いてある(1)からどうやってやっていけばいいかわからなくなりました。 p=h/(2a)まで求まって、これにxをかけるとp*x=(h/2)(x/a)<h/2という不確定性原理と正反対な結果に なってしまいました。 (2)はトンネル効果が起こるだろうと思います。粒子の運動は箱の外まで広がるだろうと思いますが、 エネルギー准位はどう変化しますか。 (3)はまったく打つ手がありません。一次元のものしか習ったことがないので... では、ご指導をよろしくお願いします！ バネの運動 e^iω0t=cos(ω0t)+ i sin(ω0t)であることを利用し、 x(t)=e^-rt[C cos(ω0t)+ D sin(ω0t)]が、 d^2x/dt^2+2rdx/dt+ω^2x=0 の解であることを確かめなさい．ここで CとDは任意の定数とする． 先ず、最初の式の利用の仕方がわかりません。 微分して代入してみてもうまく消えてくれません。 そもそも解き方がおかしいのでしょうか教えてください。 磁場内の荷電粒子の運動における位置 x,y,zの直交座標系でZ軸のせいの向きの磁束密度Bの一様な磁場があるとする。 検出器をx,z平面上に置き、ｙ方向に向かって電子を発射するとする。 ここで粒子p(電荷e, 質量m),粒子d(電荷e,質量2m) があるとする。 pは運動エネルギー W= 1/2 mv_y^2をもって入射した。 dもpと同様にy軸方向のみの速度成分を持って原点Oを通過するものとする。 以下の問いに答えよ 1 W_dを持つdとW_pを持つpが同じ起動を描いた。W_dはW_pの何倍か 2 pとdを区別するためにy≧0の領域でz軸方向正の向きに電場Eを与えた。運動エネルギーW_pをもって入射されたpが検出される位置のx座標およびz座標を求めよ。 とありました。 1番は W= 1/2 mv_y^2 より v_y = √2W/m pはx-y平面内で等速円運動をするから x_p= 2r = 2mvy/eB = (2√2mW_p)/eB z_p=0 そしてdについても同様に x_d= (4√mW_d)/eB 同じ軌道を描いているからxp=xdより √8Wp=√16Wdから WdはWpの1/2倍 でこれは解答とあっていました。 問題は問２です。 まず、T_p=2πm/eB そしてz軸方向の加速度はmα_p=eEより α_p=eE/m よって x_p= (2√2mW_p)/eB z_p= 1/2α_p(T_p/2)^2 となっていましたが。ここです。 等加速度直線運動の式は公式より x = V_0t + 1/2 α t^2 ですよね。 なんでこのt^2の部分に周期を当てはめる場合は (T_p/2)^2をしてやらなければならないのでしょうか。 半分にしているところから 『円だから半分にすりゃいいんじゃないの？』ということしか察することが残念なのでできませんでした。 周期の時間を等加速度直線運動に当てはめる場合、なぜT/2をしたものがtと同じになるのかわかりやすく説明お願い申し上げます。 ここだけわかればこの命題は万々歳なのですがここのニュアンスがわからず困ってます。 光子の運動量についての質問です。 高校物理の質問です。 『アインシュタインは、プランク定数をh[J*s]、光速をc[m/s]とすると、振動数ν[Hz]の光子が p = E/c = hν/c = h/λ (p:運動量 h:プランク定数 ν:振動数 c:光速 λ:波長) を持つと考えた。』 と教科書に書かれているのですが、p=E/cが理解できません。 Eが光子1個の持っているエネルギーである事を考慮して力学の運動量に置き換えて考えてみたのですが、 p = mc = (mc^2)/2 × 2/c = 2E/c (p:運動量 c:物体の速度 m:物体の質量) となり、p=E/cと一致しませんでした。 どうしてp=E/cとなるのか教えてください。 よろしくお願いいたします。 [問]∫[0～1/2]x^p|ln(x)|^qdxが収束するようにpとqの値を定めよ [問]∫[0～1/2]x^p|ln(x)|^qdxが収束するようにpとqの値を定めよ。 x:=e^tと置いて dx=e^tdt x→0⇒t→-∞ x→1/2⇒t→ln(1/2) だから ∫[0～1/2]x^p|ln(x)|^qdx=∫[-∞～ln(1/2)]e^(pt)|t|^qdt ここから先に進めません。 どうすればいいのでしょうか? 仕事の原理について… こんにちは。 高校で理科総合Ａを習っているnightwと申します。 文系ですので、公式はＷ＝Ｆｓ、Ｗ＝ｍｇｈ、Ｐ＝ｗ/ｔ、Ｅ＝ｍｇｈ、Ｅ＝１/２ｍｖ2の類しか習っていません。 さて、質問は仕事の原理についてなのですが… 機械を使っても使わなくても、 力×距離は一定で 仕事の量は変わらないのですよね？ それならば、機械を使った場合使わない場合に対して消費エネルギーが増えるのは何故でしょうか？ 仕事＝エネルギーなのかとも思いましたが、そうすると「消費エネルギーの量は変わらない」はずで↑の説明が付きません。 そもそも消費エネルギーとは何であり、 仕事の量と消費エネルギーにはどのような関係があるのでしょうか？ このことを問われる課題が出ていますので、 直接答えを教えて頂くのは規約違反(削除対象)になってしまうかと思います。 難しいこととは思いますが、答えに繋がるヒントだけでも教えて頂けると有り難いです。 よろしくお願い致します。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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ものすごく簡単に表すことができるのですね。 丁寧な回答ありがとうございます！