ある大学の電磁気の過去問

質問

図のように半径aの円形コイル1に電流流れて、素片からr離れた位置で磁界をつくるときにコイルが.点Pにつくる磁界の大きさと向きを答えろというのですがどうとくか教えてくださいませんか? ｓ

回答No.1

Quarks

ビオ・サバールの法則を使って計算します。

添付図で電流(導線)の一部Ａの微小長さ dl が、P点に作る磁場Ｈの大きさは
Ｈ＝{Ｉ/(4πr^2)}・dl・sinθ [A/m]
となる、というものです。
或る程度の長さの電流による磁場を考える場合には、電流の各微小長さによる磁場の寄与を足し算（積分）して求めることになります。磁場はベクトルですから、積分するときには、成分のうちどの成分を足し算するべきかをきちんと把握しておく必要があります。
質問文の図から、P点に作られる磁場の向きは、コイルの導線（×印）を中心として右回りですから、コイルの中心Ｏ，Ｐ，導線の×（Ｑ点とします）が張る角度を
φ＝∠ＯＰＱ
とすると、積分したとき、中心軸をｚ軸として、磁場の、ｚ軸に垂直な方向成分は互いに打ち消し合いますから、ｚ軸方向成分だけが残ります。
Ｈz={Ｉ/(4πr^2)}・dl・sinφ
sinφ=a/r
となります。蛇足ですが、ビオサバールの法則にある角度θはこの例ではπ/2になりますので、sinθ=1となり、表面には現れてきません。

dlはコイルの円周の一部ですから、lを0～2πaに渡って積分すれば良いでしょう。

Ｈ＝{Ｉ/(4πr^2)}・2πa・(a/r)
＝…