電磁気

質問

次の問題が解けません。
わかる方教えていただけないでしょうか？

十分小さな半径aの円形コイルに電流Ｉが流れると、この円形コイルは μ=πa2I の
磁気モーメントを持つことになる。この円形コイルが磁束密度 B(r) 中に置かれたときに、
このコイルには -μ▽B の力が働く事を示せ。

どうかよろしくお願いします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

多数のすばらしい回答が山のように寄せられて心強いかぎりですね。
　-μ▽B
のマイナスの符号はつかないのではないでしょうか。例えば
　ジャクソン「電磁気学(上)」第3版（吉岡書店）p.264,(5.69)式
では
　F = ▽(μB )
磁場が電流に及ぼす力によりこの式を導くのは同書を見ていただくことにして、ここでは磁気モーメントということからこれを導いてみましょう。
　ベクトルmの始点に磁荷-q、終点に磁荷+qがついていると磁気モーメントは
　　μ = qm
になります。磁荷-qのある点をxとすると磁荷-qに働く力は
　F = -q B(x)
磁荷＋qに働く力は
　F = q B(x+m)
合力は
　F = q (B(x+m) - B(x))
電流は十分小さいとしているので
　F ≒ q (B(x)+m▽B(x) - B(x))
　　= qm▽B(x) = μ▽B