電磁気学のベクトルについて

質問

先日、電磁気学の授業で出された課題での問題で、

∇(ナブラ)ｆが、ｆの最大傾斜方向を向くことを示せ

という問いがあったのですが…
∇ｆは最大傾斜ベクトルであることしか知らないので、
それを示せといわれてもさっぱりわかりません(>_<)

どなたか解説よろしくお願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

f の変化量は ∇f・Δx なのだから
∇f　と Δx が同じ方向のとき変化が最大になる
というのじゃダメですか？
＃もう少し厳密にかく必要があるとは思いますが。。。

回答No.2

kendosanko

等値面　　法線　　最大傾斜方向

これがヒント　　
電磁気というより、ベクトル解析の基本。

がんばれ!

回答No.1

Willyt

簡単なことですよ。立体ピタゴラスの定理で説明できます。斜辺の二乗が三辺の二乗和に等しく、どの辺も斜辺より大きくなることが不可能であり、従って斜辺が最大だからです。三辺とは各座標による偏微分です。