因数分解できるという前提があるのだから, 正しい問題は, おそらく,
(1) x^6 + y^6, (2) a^9 - b^9, (3) a^12 + b^12
だと思います.
宿題でこういう問題が出題されているなら, 以下の公式は習っているはずです.
(01) A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)
(02) A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)
あなたが, (1) と (3) を (01) の類題だと気付けず, そして最後まで計算できない理由は, たぶん,
x^6 = (x^2)^3, y^6 = (y^2)^3, (x^2)^2 = x^4, (y^2)^2 = y^4
a^12 = (a^4)^3, b^12 = (b^4)^3, (a^4)^2 = a^8, (b^4)^2 = b^8
という, 指数法則を知らないからだと思います.
そこさえ理解できれば, (1) は,
x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 と変形できて,
x^2 = A, y^2 = B と置き換えれば,
x^6 + y^6 = A^3 + B^3 と変形できるので, (01) の公式に当てはめて因数分解できます.
(3) も同様で,
a^12 + b^12 = (a^4)^3 + (b^4)^3 と変形すれば,
a^4 = A, b^4 = B と置き換えることにより,
a^12 + b^12 = A^3 + B^3 となるので, (01) が利用できます.
(2) は,
a^9 - b^9 = (a^3)^3 - (b^3)^3 と変形して,
a^3 = A, b^3 = B と置き換えれば,
a^9 - b^9 = A^3 - B^3 となるので, (02) が利用できます.
指数法則がよく理解できなければ, 先生に質問してください.
ここでは, (3) だけ解いてみます.
a^12 + b^12
= (a^4)3 + (b^4)^3
= (a^4 + b^4)((a^4)^2 - (a^4)(b^4) + (b^4)^2)
= (a^4 + b^4)(a^8 - (a^4)(b^4) + b^8)
今回の問題に限らず, 因数分解の問題の正解を知りたければ, 以下のサイトを参考にしてください（あまりにも頻繁に因数分解の質問ばかりすると, 顰蹙を買う可能性もありますので）.
今回の (1), (2), (3) の正解がわかります.
factor と入力したあと, 半角スペースを入力してから, 因数分解したい式を入力します.
(1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+x%5E6+%2B+y%5E6
(2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+a%5E9+-+b%5E9
(3) http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+a%5E12+%2B+b%5E12
