ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ユーイング装置における曲率半径） ユーイング装置における曲率半径とは？ 2012/03/16 16:47 このQ&Aのポイント ユーイング装置の曲率半径について理解するユーイング装置で使用される式３－０７について解説ユーイング装置のヤング率の導出方法を理解する ユーイング装置における曲率半径 http://www.map.kogakuin.ac.jp/~physics/contents/e-learning/yuing_web0509.html こちらでヤング率の導出について調べているのですが、17/40ページの 式３－０７ ρ=1/(dz^2/dx^2) が理解できないでおります。 ρが曲率半径、xが金属棒の水平方向、zが金属棒がたわんだときの高さ方向となっています。 ほかのサイトと違い、このあと２回積分を行って降下量を計算し、最終的なヤング率の式を導いています。 ここさえ理解できれば一番スムーズな教材なので、式３－０７についておわかりでしたら ぜひとも教えていただけると助かります。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー yokkun831 ベストアンサー率74% (674/908) 2012/03/16 19:56 回答No.1 一般に z = z(x) で表されるz-x曲線上の点(x,z)における曲率半径は ρ= (1 + z'^2)^(3/2)/z'' で表されます。たわみの最下点では z' = 0 なので， ρ= 1/z'' となります。 参考： http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/Curvature/ http://21.xmbs.jp/shindou-263424-ch.php?guid=on 質問者 お礼 2012/03/16 21:33 ベクトル解析の本で ρ= (1 + z'^2)^(3/2)/z'' があったのを思い出しました！ ありがとうございます！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A ユーイングの装置 ユーイングの装置と光てこの原理を利用してヤング率を求める実験の考察に E=Mhd^3/4a^3bhを導出せよっていうのがあるのですがどう導けばいいかよくわかりません。 急ぎます。お願いします。 ここではおもりの質量＝M 支柱間の距離＝ｄ 金属棒の中央部の下がり幅＝ｈ 金属棒の厚さ＝a、幅＝ｂ 重力加速度＝ｇ とします。 説明足りないところがあれば言ってください。 ファンネル構造の曲率半径についてのご質問です。 ファンネル構造の曲率半径についてのご質問です。 空気の流れるダクトの断面積を急激に大きくした際に生じる流体剥離をできるだけ小さくしたいです。 断面積の変化部をファンネル構造にしたいと考えているのですが、壁面の曲率半径を求める式が分かりません。 どなたかご存じないでしょうか？ できれば式名、式の導出過程についてもご回答いただけるとありがたいです。 ファンネル構造以外にも流体剥離を小さくできる方法があればご教授くださいませ。 以上、よろしくお願いいたします。 ゆがみセンサのゆがみの計算と曲率半径が分かりません 図のように、アクリル板の長さ方向に平行に張り付けられたひずみセンサの抵抗値を、板を上、中、下にたわませて測定を行ったところ、それぞれ121Ω、120Ω、119Ωであった。 1.このときのゆがみを求めよ(ゲージ率は2.0) 2.また、曲げの曲率半径を推定せよ。板の厚みは3ｍｍとする。 どちらか片方でもいいので答えや途中式を含めて教えてください.... 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 1次元熱伝導方程式についての質問です。 円柱金属棒の中心にヒーターを入れ、ヒーターの電源を入れた時、x秒後の金属棒表面温度は出せますか？ ヒーター半径r1、金属棒半径r2、金属棒の熱伝導率λ、ヒーター単位体積当たりの出力Q[W/m^3]とした場合、「熱量Qを与え始めてからx秒後の金属棒表面温度T」が知りたいのですが、うまく導出できません。 円筒体系、中央部での発熱有の1次元熱伝導方程式を考えた場合、定常熱伝導として温度分布は出せるのですが、時間tの時の温度分布となるとうまくいきません。この場合非定常熱伝導関係の式を使わないと出ないのでしょうか？ 初期条件として金属棒とヒーターはそれぞれ室温(Tr)で温度勾配はないものとし、熱伝導率は一定、ヒーター表面から金属棒への熱抵抗は無視する、とします。 もし足りない要素等ございましたら、適当に補足していただけるとありがたいです。 物理に関する問題です。（球の衝突） 画像の式の導出について2つ質問があります。 ・質問1 画像の運動方程式(式 2.39)の導出で球の運動を考えるとき軸の方向がわかりません。 （どちらの方向を正方向としているのか） 球ごとに軸を定めて式を導出しているのでしょうか? ・質問2 41ページの k1 = (1-v^2)/πE と k1 = (1-v^2)/πE と等価ヤング率の式?がありますが分母についているπは何なんでしょうか？普通はk1 = (1-v^2)/E と k1 = (1-v^2)/E だと思うのですが。。。 以上、よろしくお願いいたします。 見えないかもしれないので一応こちらにも画像を載せておきます。 http://fast-uploader.com/file/7064552599167/ 材料力学のフックの法則にて σ＝Eε・・・(1) σ:応力 E:ヤング率 ε:ひずみ (1)式を導出するときに使う P＝Eδ・・・(2) P:荷重 E:ヤング率 δ:伸び この(2)式の意味がわかりません。 単位計算が合っていないような気がして・・・ 誰か教えてください。 クントの実験のヤング率 クントの実験で、試料棒を摩擦して発生する棒中の縦波の速さＶ、その試料棒の密度p、ヤング率Ｅの間に、 E=pV^2 という式が成り立つようなのですが、物質ののびにくさを表すヤング率を何故このような式で表すことができるかわかりません。どなたかご教授願えないでしょうか。よろしくお願いします。 ヤング率が変わる原因 たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね？ そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね？ そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。 金属の疲労が原因なのかなぁ～？？って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします 『したがって』・・・どうするの？ ds=R(-dθ) tanθ=dw/dx (ds)^2=(dx)^2+(dw)^2 従って、dθ/dx=(d^2w/dx^2)/(1+(dw/dx)^2)^(3/2) だそうです。全く分かりません。どうやって導出しているのでしょうか？ 材料力学の、たわみ角からの曲率半径の導出に利用する式なのですが、分かりません。 θが微小として考えているのかな？とも考えたのですが、分かりませんでした。 どなたか、ヒントだけでもよろしくお願いします。 薄膜の応力に関係するbiaxial modulusとは何ですか？ 薄膜の応力に関する論文にbiaxial modulusというものが出てきて E/(1-n)であらわされています。Eはヤング率でnはポアソン比です。この式はどのようにして出てきたものなのか、大体の概略で構いませんので教えていただけないでしょうか。細かい導出は自分でやります。biaxialというのは2軸のという意味だと思いますが、x方向の応力によりy方向にも応力が生じる状況のことを指しているのでしょうか。 表面エネルギー（表面張力）と材料弾性率の関係式というのはありますか？ ある材料中に気泡ができた場合、気泡内圧Pと気泡半径Rと表面エネルギーγの間にはP=2γ/Rという関係式があると言われています。 ところで、この表面エネルギーですが、ヤング率などの弾性定数との関係式のようなものは無いのでしょうか。金属を想定しています。ヤング率が小さいほうが、気泡の半径は大きくなりそうな気がするのですが。 塑性加工を施した材料のヤング率が向上するのか？ 材料を圧延した後，引張試験を行うとヤング率が向上するらしいですが，機構がわかりません． 結晶学から見れば，金属間距離が変わりヤング率が変化することはありますが，大きな変化は見られないと思います．また，結晶方位によってヤング率が変化することも考えられます．さらに，圧延など方向によってもヤング率が変化することもあると思います．これらの他にも考えられることがいくつかあると思いますが，どういった機構によって，ヤング率が変化するのかを教えていただけたらと思います． よろしくお願いします． 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム モーメントのつりあいの式が導けません。 物理(1)（高校1年）の範囲にある「剛体にはたらく力のつりあい」という分野です。 問題） 粗い水平面から、鉛直で滑らかな壁に、長さＬ、重さＷの一様な棒ＡＢを立てかけたところ、棒は静止した、棒が鉛直方向となす角をθとする。棒の上端Ａが壁から受ける垂直抗力の大きさＮaと棒の下端Ｂが水平面から受ける垂直抗力の大きさＮb、および、静止摩擦力の大きさｆをそれぞれ求めよ。 まず図を書き、それから水平方向と鉛直方向のつりあいの式を求めました。 水平方向 Ｎa=ｆ 鉛直方向 Ｎb=Ｗg これにあと力のモーメントのつりあいの式が必要なのですが、その式が立てられません。 モーメントの和がゼロになれば静止していることになるのはわかっています。 どなたかこの場合のモーメントのつりあいの式の導き方と考え方を、詳しくご解説お願いいたします。 周期的な磁場中における電子の運動について 周期的な磁場中における電子の運動に関する式について悩んでいます。以下に式の内容を示します。 「z軸方向に進行している電子が、周期的な磁場 By = B0sin(2πz/λu) （B0：振幅, λu：周期長） 内を通過するとき、電子は磁場と同じ周期長をもつ正弦波状の軌道を描く。（図を参照） z軸に対する電子軌道の最大の傾き角ψ0は、振幅が周期長に比べて十分小さいとき、次式で与えられる。 ψ0 = ∫(0 から λu/4 まで) dz/ρ(z) ・・・(1) = 0.0477・B0・λu/E [T・m/GeV] ・・・(2) （ρ(z)：電子軌道の曲率半径, E：電子のもつエネルギー）」 式(1)から(2)へ、どのような式展開をするのかが分かりません。 曲率半径ないしは曲率を、どのように磁場と電子のエネルギーで記述するのか・・・。 お分かりになる方がいらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いいたします。 図の引用元：日本物理学会編，シンクロトロン放射，培風館 ヤング率の式について… ヤング率のことで不思議に思ってしまったことがありました。それは E=(l^3P)/(4d^3bh) の式から、いきなり傾き角θという概念が導入されて、 E=(3l^2P)/(4d^3btanθ) の式に移行するのですが、これはどうしてですか？ ちなみに、Eはヤング率、Pは棒にかかる力、dおよびbはそれぞれ棒の厚さと幅、hは棒の端の垂下量です。 どなたか教えていただけると嬉しいです。 クントの実験 クントの実験でガラス棒を波源とした時、棒中の変位をξとして棒の中を伝わる縦波の波動方程式は、 ∂ξ^2/∂ｔ^2＝E/ρ*∂^2ξ/∂x^2 ｛＾＝二乗を示す ｔ＝時間 E＝棒のヤング率 ρ＝棒密度 x＝距離｝で与えられるそうなんですけど、イマイチ理解できません。なぜ上の様な式になるのですか？知っているかたアドバイスお願いします☆ 振り子 長さｌで質量を無視できる棒に半径a、質量ｍの剛体が付いた振り子の固定した振り子の中心の拘束力(x、y方向それぞれ)を求めるという問題があるのですが、この問題を解くときに棒の長さとか剛体の半径は必要なのですか？なす角θの時の棒の方向の釣り合いの式と偶力の釣り合いで求めたのですが・・・棒の長さや半径は一切使わなかったので、ちょっと疑問に思いました。誰か分かる人がいたらよろしくお願いします。 もし自分の考えが違うなら、どのような式を使うのか教えて頂けたら幸いです。 金属棒の運動 平行な２本の導電体でできたレールを用意し水平面から角度θだけ傾けます。（丁度滑り台のような形です） さらに水平面から離れた方の端を電線でつなぎその間に抵抗値Rである抵抗をつなぎます。 レールには下方から鉛直方向に一様電場Bが発生しています。 このときレール上に金属棒を乗せる（H←この横棒のように）とどのような運動をするか。式を使ってあらわせ。ただし重力加速度をgとする。 という問題が分かりません。 まず斜面方向の運動方程式ma=mgsinθからa=gsinθを導いたのですがその後どのような運動を起こすのか分かりません。 誘導電流により電気が流れると同時に金属棒に電位差が発生して金属棒は電気をもった物質となり運動の仕方が変わって…？？？ 不明な点は新たな変数を導入してもいいので教えてください。 薄膜のたわみによるヤング率変化について 薄膜のたわみによるヤング率変化について 質問させてください。 例えば、A4サイズの紙の短い辺の片端だけを持つと、 重力によって紙は当然ペロンと下に曲がります(たわみます)。 しかし、長い方の辺にすこしだけ力を加えてたわませると、 その紙は下にたわまなくなり、重力に抵抗できるようになります。 厚みなどのパラメータは変わりませんので剛性変化というよりも、 ヤング率が変化したと考えられると思います。 また、この現象は金属膜でも同様に確認できます。 さて、この現象をどのように理解したらよろしいでしょうか？ 長辺方向の変形による、ヤング率の変化 (いわゆる微分剛性やストレススティフニング)でしょうか？ みなさまご教授ください。 クントの実験 クントの実験で（金属棒を松ヤニをつけた手でこすって音源とし、粉体としてコルクの粉を使いました。） 棒の発生した振動数、棒中の縦波の速さ、およびヤング率を測定する実験を行いました。 この時に棒中に起こっているのはどうして縦波なのですか？ 棒全体が伸び縮みする振動をあらわす縦波ということでよいのでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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ベクトル解析の本で ρ= (1 + z'^2)^(3/2)/z'' があったのを思い出しました！ ありがとうございます！