ヤング率の式について…

質問

ヤング率のことで不思議に思ってしまったことがありました。それは

E=(l^3P)/(4d^3bh)

の式から、いきなり傾き角θという概念が導入されて、

E=(3l^2P)/(4d^3btanθ)

の式に移行するのですが、これはどうしてですか？
ちなみに、Eはヤング率、Pは棒にかかる力、dおよびbはそれぞれ棒の厚さと幅、hは棒の端の垂下量です。
どなたか教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

lexanblue · ベストアンサー

式の前後関係から見ると垂下量ｈを傾きθで表わすために分子分母をそれぞれＬで微分しているのです。
L＾３をLで微分するとｄ（L＾３)／ｄL＝３L＾２
ｈをLで微分すると　　ｄｈ／ｄL＝ｔａｎθ　（長さｄＬで垂下量ｄｈの角度はθで、結局棒の微小部分の傾きはｔａｎθ）
上記以外の記号はすべて定数なので微分しても変化はありません。

お礼

すごくよく分かりました！
ありがとうございます…！

回答No.1

Meowth

いきなり傾き角はないでしょう。
教科書をチェックしてみて。
もしかしたら、とんでもはしょり教科書かもしれませんが。
まあ、暗記用メモのようなTEXTなら覚えるしかない。
ふつうはせん断力　たわみ角　ひずみ
から
棒にかかる力P→
はりの傾き角θ　変位
とでるはず。その前に中立面とか、はりの仮定もいる。

お礼

回答ありがとうございます！いえ、ほんとに、とんでもはしょり教科書なんです…。参考になりました！