クントの実験のヤング率

質問

クントの実験で、試料棒を摩擦して発生する棒中の縦波の速さＶ、その試料棒の密度p、ヤング率Ｅの間に、
E=pV^2
という式が成り立つようなのですが、物質ののびにくさを表すヤング率を何故このような式で表すことができるかわかりません。どなたかご教授願えないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

siegmund

式としては同じことですが，むしろ音速 V が
(1)　　V = √(E/ρ)
と思う方がよいでしょう．
ρはギリシア文字のロー．
質問に p (アルファベットのピー)とあるのは見間違いでしょう．

棒を伝わる弾性波は，ある部分の位置がずれると復元力が働き，
という具合で伝わっていきます(波動は一般にそうですが)．
ずれと対する復元力を結びつけているのがヤング率 E です．
ずれた部分がどの程度の速さで元に戻ろうとするかは，
復元力とその部分の質量で支配されます(運動方程式 F=ma を思い出してください)．
こういうわけで，弾性波の速度は E とρ(単位体積あたりの質量)に
依存するという仕組みになっています．

復元力が大きければ元に戻るのが早いので，E 大 => V 大
同じ力がかかっても，質量が大きければ動きにくいのでなかなか元に戻らない
つまり，ρ大 => V 小．
というわけで，E，ρの大きい小さいが V にどう関係するかの傾向だけは，
簡単につかめます．
もちろん(1)と話が合っていますね．
実は，E とρを組み合わせて速度の次元をもった量を作るには，
√(E/ρ) 以外にありえません．
例えば，E/ρ では速度の次元になりません．
したがって，
「V が E とρだけで決まる」としたら，
V は本質的に √(E/ρ) であるとわかります．
本質的に，と言ったのは，
定数分(例えば，２がつかないか，1/πがつかないか)は決めようがないからです．

きちんとやるのは多少長くなります．
大学の理工系学部１年くらいの波動関係のテキストにはたいてい載っていますので，
探してみることをおすすめします．

お礼

ヤング率というと棒をたわませて測定するとしか考えられなかったのですが、波がずれと復元力で伝わるというお話で納得することができました。
テキストをもう一度読み直してみようと思います。たいへんわかりやすく教えていただき、本当にありがとうございました。