原始根をつかって合同式を解く計算過程について

質問

2が11の原始根で有る事をつかって3X^3 ≡ 2(mod 11)を解きたいのですが計算途中でつまずいてしまいます。

φ(11) = 10
2^10 = 1(mod 11)

ind_2 (3X^3) ≡ ind_2 2 = 1(mod 11)
ind_2 (3X^3) ≡ ind_2 3 + ind_2 X^3 ≡ 8 + 3 * ind_2 X (mod 11)
8+3*ind_2 X ≡ 2(mod 11)

ここまでわかったのですがここから先の計算がわかりません。どうやれば
X ≡　n1, n2, n3 ,.... (mod 11)の形に持っていけるのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

ind_2 (X) の意味を理解しているなら造作もないこと.

最初から自分で考えることを放棄し, 他人に完全に依存する生き方をこれからもするつもり?

回答No.1

f272

最初から変だぞ。
ind_2 (3X^3) ≡ ind_2 2 = 1(mod 11)
ではなくて
ind_2 (3X^3) ≡ ind_2 2 = 1(mod 10)
だろう。で，
ind_2 (3) + 3*ind_2 (X) ≡ 1(mod 10)
8 + 3*ind_2 (X) ≡ 1(mod 10)
3*ind_2 (X) ≡ 3(mod 10)
ind_2 (X) ≡ 1(mod 10)
以下省略。

補足

>ind_2 (X) ≡ 1(mod 10)
>以下省略。

省略せずにどうやるかお願いします。