トリチェリの真空の管の形状による違いはありますか？

質問

トリチェリーの真空について。物理的な意味が分からなくなりました。管の形状で、真空部が広い場合（フラスコのような）は大気との釣り合いは取れない筈です。しかし、どうも重量との関係での解釈は当てはまらないようにも思われます。物理学理論の基礎的な質問ですが教えてください。ポンプでの吸い上げでは、余り吸い上げ管の形状を考えないように思います。もし形状に無関係となれば、大気圧との重量での釣り合いに基づく解釈は理論的に成り立たなくなります。形状との関係を考えた事がなかったので、その点からの回答をお願いいたします。

回答No.3

htms42

いきなりトリチェリーの真空のような場合について考えるので難しくなってしまいます。
普通の容器に入った水の圧力についても同じような場面は生じているのです。

フラスコの中に水が入っているとします。
フラスコの質量を１００ｇ、水の質量を２５０ｇとします。
秤にのせると３５０ｇになります。
フラスコは上の部分が径の小さいガラス管になっています。
簡単のためにフラスコは半径が２倍異なる２つの円筒をつなぎ合わせた形になっているとします。
２つの円筒の高さは同じです。
細い方の断面積をＳ、高さをｈとします。体積はｈＳです。太い方の断面積は４Ｓですから体積は４ｈＳです。
２５０ｇでちょうど口まで一杯になるとすると下の太い方に２００ｇ、上の細いところに５０ｇ水が入っていることになります。

フラスコの内部の底面にかかる圧力は高さ２ｈで決まります。
水の２５０ｇの目方が秤にかかって行く仕組みはどのようになっているでしょう。
底面積×水圧で考えると２５０ｇを超えてしまいます。

フラスコもビーカーも普段よく使う器具ですが水圧を考える時にはビーカーについて考えていることですましてしまっています。でも細い首の付いた容器で考える時にはいつでも食い違いが生じているのです。意識していないだけです。太い方の円筒の上の面に下からかかる水圧で打ち消しが起こっているということをチェックしたことがないというだけです。きちんとした計算ができるはずです。難しくはありません。

三角フラスコでやるのはその次になるでしょう。

回答No.2

WiredLogic

#1さんの

＞つまり、大気圧からうける力で足りない部分は管の壁が流体を支えているのです。

は、私にも、目から鱗、なるほど～、そういうことだったのかぁ、
そういう管では、支える手が、普通の管のときより、もっと力を
出して支えてやらないといけない訳なんですね。

ただ、質問者さんが、#1さんが、サラッと流した、
もっと基本的なところでウッカリや勘違いをしている場合のため、
念のための補足をしておきます。
(そこは、解っている、という場合には、申し訳ありません。
たまたま目にした中高生には、こっちも重要だと思うので)

パスカルの原理から、流体が下へ下へと伝えていくのは、
重量＝重力でなく、圧力＝力/面積、
横に輪切りにした断面を考えると、
断面が広い部分では、重力も大きいが、面積も広いので、
圧力は、どこで切っても、管の太さが一定のときと同じ、

途中太いところがあっても、その下の流体が支えてやらないと
いけないのは、その重量＝重力でなく、圧力なので、
管の太さが一定の状態で、積みあがっていく圧力分だけ
考えてやればいいので、形状には関係ないことに。

では、その余分な重力分は、何が支えているのか、
の答が、#1さんの回答になります。

お礼

御回答有難うございました。今『津波』について考えています。水の事はなかなか難しいと思います。それで、トリチェリの件が気掛かりになり質問しました。未だ理解できませんが有難うございました。

回答No.1

rnakamra

そのような管の形状の場合、必ず管に対して流体が上に乗っている部分があります。(斜めになっているところでもよい)
その部分に対して流体が管を下向きに押す圧力を加えているのですが、その反作用を流体が管から受けています。

つまり、大気圧からうける力で足りない部分は管の壁が流体を支えているのです。
で、流体が管を押している圧力の大きさはその流体の高さで決まります。上にいくほど弱く、下に行くほど大気圧に近づきます。そしてその面積はかなり広くなるはずですのでちょうど流体を支えることになるのです。

簡単な逆円錐の場合で計算して確認してみるとよいでしょう。