固有ベクトルの求め方

質問

|-4 1 0||x_1| |0|
| 1 -5 1||x_2|=|0|
| 0 1 -4||x_3| |0|

これの大きさ１の固有ベクトルを求めたいのですが、解答どころか途中計算もわかりません・・・。
解答までの解説をよろしくお願いします！

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

まず、対角要素に -λを挿入します。そしてこれの行列式＝０と置いてλを求めると、これが固有値になります。この問題の場合の行列式は　-(λ+4)^2・(λ+5)+8（λ+4)　となりますから、これをゼロとおけば固有値λが３つ求まります。固有ベクトルはそれぞれの固有値を代入してできる連立方程式のＸ１を１と置いたときのＸ２　Ｘ３の解を求めます。これをｘ２＝α x3=βとすると固有ベクトルは{１，α，β｝となります。勿論３個できますよね。

補足

書き方が悪くてすみません。既に固有値を求めて代入した値になっています。
なので掃き出し法で固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい・・・。
もう１度書いていただけると嬉しいです！

回答No.2

151A48

もとの行列と求まった固有値を書いた方が，回答者は答えやすいのでは？

補足

アドバイスありがとうございます。もう１度質問させていただきました。回答よろしくお願いします！