単回帰分析で相関が判明した後の分析について。

質問

統計勉強中にて、ヒントをください。

　ある治療後に体腔の容積が減少します。この容積減少の経過観察しますと、初期より減少し続ける群と一旦増加後に減少する群がみられました。

　そこで、初期における容積変化率をもとめますと、幾つかの連続変数と有意な比較的良好な相関がみられました。nはまだ20前後ですので、それぞれの変数での、多変量解析は無意味と考えますが、ひとまずプログレスレポートしたいのですが、

　ここからの解析方法について、下記のように考えています。初期変化を増加と減少に二群に分け

１）二群間のそれぞれの変数の差の検定を行い、それぞれの変数との関係を調べる。
２）容積増加の有無とそれぞれの変数の変化の有無（規定してよいのか、どうかわかりませんが）との独立性を調べ、それぞれの変数のオッズ比を求める。

等と考えています。もしコメントをいただければありがたいです。
また、此の操作を単変量解析と解釈してよろしいでしょうか？

また、初期の変化と後期変化をみますと、一旦増加した群の減少は著しい減少がみられましたので、初期増加が長期の体腔減少に関連しているのではと考えておりますが、初期の増加の有無と後期の減少の程度との関連性を調べるので宜しいでしょうか。

回答No.3

eclipse2maven

確認ですが

血行動態の変化（流速？、内圧）及び、細胞から分泌される因子の量

心臓の壁）の壁の性状の違い

縮小率（速度）　あるいは、働く力なら　加速度

の３つを登場人物と考えてよろしいのでしょうか？

あと

＞血行動態の変化（流速？、内圧）及び、細胞から分泌される因子の量が相関しているように
＞思われる所見が単回帰分析で得られました。
＞

は、従属変数はなにで、独立変数はなにで、単回帰を行ったのか？　相関ということは、相関係数はどれだけで、回帰係数はどれだけか？

無相関検定とは、相関係数が０だと仮定して（帰無仮説）、たしか残差だったかの従う確率分布ででてきた結果を棄却して、相関があるというふうに相関を主張するやりかたです。ただし０でないことはいえますが、すっごく小さくてもいいわけで、相関係数や回帰係数についてるｐ値というのは、その値を０だという帰無仮説をひっくり返せるためのｐ値です。

わたしも、曲線回帰については、全く知識が無いのです。ただできたとしても、回帰はできても出てきた式の検定が回帰より検定はいつも１０倍くらい難しい（数字で扱ってたものが検定では、確率変数つまり確率空間からの可測関数になるので）。だから現実的でないと思います。

ただどうしてもなら、やらないといけないですが、でもさきに、重回帰や分散分析、主成分分析など、基礎的な分析で、できるほうがいいと思います。

速度ないしは加速度が従属変数で、あとは全部独立変数で、重回帰、その際の決定係数が問題。

あとは、分散分析をうまく使いたいのですが、そのあとは質問の部分がはっきりした方がいいので後日に

あとロジステックは、背景がわからなくて、確率分布関数を求めるようなはなしだと必要ですが、今は、力が働くから縮小するので、力学的な背景で説明できます。従ってわざわざ確率でぼかす必要がありません。

このへんのことは　昔書いた　http://blog.goo.ne.jp/eclipse2ant/e/f46b536e67e420c2f0d9fb1641ea4676

を読んでください。まあ、これは私なりの解釈です。

回答No.2

eclipse2maven

＞この容積の変化が有る群とない群にわけて、他の要因の変化の有る無しの群と2×2の分割分析して、
＞独立性を求めてと、関連性を証明することを単変量解析と呼ぶのでしょうか？
＞さらに、この方法では、Nが多く必要なので、変化の有る群とない群で、各種の要因の変化に差がある＞ことを証明すればよいでしょうか？

ですが、　

分割してというのは、分割の仕方に依存します。　それと　差があるというのは、０でないしかいえません。だから、０でないとは統計的にいえても、分割の依存性、どれだけ差があるか？　殆どないこともありうる（０でないだけですから）

また独立でないも　条件付き確率と確率が違わないのが独立ですから、それが違うというだけで、何もいえません。

相関が確認されたモ同じです、無相関検定を言われているのなら、０でないだけです。

それと、どちらが独立変数でしょうか？　感じとしては体腔の容積の変化率が従属変数のような気がします。（加速度と関係するのなら、速度とは、２次関数で関係しますよね）

従って、サンプル数が少なくても、重回帰を行い、偏回帰係数をもとめて、０なものを要因からはずすかすべきだと思いますが。

単に分割して統計処理をしても、裏側が見えなければ何もなりません。速度でなく加速度に関係するののなら、速度とは２次の関係になるので線形モデルでは扱えません。まずそこをはっきりさせないと、ただ分割して、いろいろいじっても駄目だと思いますが。

ロジステックにしても、線形モデルの座標変換版ですから。

お礼

非常にご丁寧な返事ありがとうございました。

少し目が覚めました。プログレスリポートということであせっておりました。

容積の変化ではありますが、最終的には、縮小率が大きくなる要因が調べたいわけです。

その過程で、処置の関係上、どうしても、血行動態（血液を駆出する様式が大きく変わります）
が大きくます。

　その際に、何かしらの容積の変化が起こると思うのですが、この変化は、
容器（実際は心臓の壁）の壁の性状の違いに起因すると仮説してます（心臓の壁の組織変化により）

もしそうだとすれば、この変化が大きい程、後期の心腔縮小が大きくなると考えます。

そこで、この初期の心腔の変化を規定する因子が知りたいのですが、どうやら、処置直後の
血行動態の変化（流速？、内圧）及び、細胞から分泌される因子の量が相関しているように
思われる所見が単回帰分析で得られました。

そこで、これらの因子の変化と初期の内腔変化率の関係を多変量解析したいのですが、
線形回帰はだめでしょうか？とりあえず、変化の有り無しで、ロジスティク回帰
させようとかんがえたのですが。

　曲線回帰については、全く知識が無いのですが
何がよろしいとおもわれますか？参考サイトなど教えてもらえませんでしょうか？

また、先生が文中で、0でないという意味が良くわかりません。あと、申し訳ないのですが
無相関検定という意味を教えてもらえませんか？

教えてばかり申し上げてすみません。

回答No.1

eclipse2maven

医学のことはわかりませんが、

物理で言えば、加速度みたないもの、つまり　変化率の変化率が時間の推移でどうなっているのか

そのことを調べる必要があるのでは？

ニュートン力学的に考える方が自然のような、それと他の変数が関わりそうな気がするのですが。

どうでしょう。

お礼

大変、ありがとうございます。非常に学問的には大事な点だと思いますが。。
現実的な問題として、処理の仕方にほとほと困っています。仕事場では、聞ける状況でもないので
要するに、単回帰分析で相関が判明した後の処理として、この容積の変化の有る無しと他の要因？の変数との関連を調べたいのですが、この容積の変化が有る群とない群にわけて、他の要因の変化の有る無しの群と2×2の分割分析して、独立性を求めてと、関連性を証明することを単変量解析と呼ぶのでしょうか？
さらに、この方法では、Nが多く必要なので、変化の有る群とない群で、各種の要因の変化に差があることを証明すればよいでしょうか？
nが多ければ、重回帰分析とか、有る無しで現象を二分して、ロジステック分析なんでしょうが、途中経過の報告が行いたいのです。