ベストアンサー 物理学の証明問題 2012/02/27 18:24 一定であることを示す問題なのですが、どう示せば良いのか分からないです・・・。 解説よろしくお願いします。 #はベクトルを表しています。 v#×L#-GMmr#/rが時間によらず一定であることを示せ。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 1s-53aiz ベストアンサー率43% (22/51) 2012/02/27 18:51 回答No.1 時間によらず一定ということは、時間変化がないことですよね。 すなわち、時間微分が定数になればいいわけです。 計算してみましょう。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 力学の証明問題 (1)~(3)までの証明手順が分からなくて困っています…。 文章で書くと長くなってしまい、見辛いところがあると思います…。 (1)だけでも良いので、証明方法を記載していただけると嬉しいです。 助けてください。 問題 質量mの物体が力fベクトルを受けて運動するとき、時間tにおける物体の運動は運動方程式 m*dv(t)ベクトル/dt=fベクトル にしたがう。ここで物体の速度vベクトル=dr(t)ベクトル/dtで、r(t)ベクトルは位置を表すベクトルである。以下の問に答えよ。 (1)力が中心力の場合fベクトル=rベクトル*F(r)/rのとき、角運動量Lベクトル=rベクトル×(mvベクトル)が保存することを運動方程式を用いて示せ。 (2)中心力が万有引力fベクトル=-GMm*rベクトル/r^3 (Mは中心にある物体の質量、Gは万有引力定数)である場合を考える。運動を行う2次元平面を極座標(r,θ)で表すと運動方程式は(m*d~2r/dt^2)-L^2/mr^3=-GMm/r^2、L=mr^2*dθ/dtとなる。 ここで(1)の結果から中心力では角運動量Lが保存することを用いた。以下の[a]、[b]について答えよ。 [a]u=1/rの変数変換をすると、dr/dt=-L/m*du/dθとなることを示せ。 [b] [a]を用いてrを角度θの関数として求め、L,G,M,mなどを用いて表せ。 (3)vベクトル×Lベクトル-GMmrベクトル/rが時間によらず一定であることを示せ。 物理学、回転運動の問題 物理の問題でわからない問題があるので教えていただけないでしょうか? 問題は以下のものです。 半径a(>0)の円周上を一定の速さで質量mの質点が運動している。時間tでの位置ベクトルr(t)が、θ(t)=ωt+Φとして、r(t)=a{cosθ(t)i+sinθ(t)j}と書き示されている場合について、以下の問いに答えなさい。 ただし、角速度ωと初期位相Φは定数である(ω≠0)。 (1)時間tにおける質点の速さを求めなさい。 (2)時間tにおける質点の運動量ベクトルp(t)=mv(t)とその大きさ|p(t)|を求めなさい。(v(t)は時間tにおける「質点の速度ベクトル量」である。) (3)時間tにおける基準点Oに関する質点の角運動量ベクトルL(t)=r(t)*p(t)を求めなさい。 (4)時間tにおける質点の加速度ベクトルa(t)を求めなさい。 (1)は全くわからなく(2)以降が解けません。 (2)は位置ベクトルr(t)を微分したものが速度ベクトルv(t)なので、そこから|p(t)|を求めればいいでしょうか? (3)は 基準点Oに関する というのがよくわからないのですが、普通にr(t)と(2)で求めたp(t)を掛けたものでいいのでしょうか? (4)は速度ベクトルv(t)を微分したものが加速度ベクトルa(t)であっているでしょうか? よろしくお願いします。 物理学の問題です。 次の問題の解き方と解答を教えて下さい。 一直線上を静止状態から一定の加速度α(>0)で動き出し、速さvになってからはしばらく等速度で動いた後、一定の加速度‐β(β>0)で減速して止まった。 この間の移動距離はLであった。所要時間を求めよ。さらに、α、β、Lが一定のとき、所要時間の最小値とそのときのvの値を計算せよ。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 物理の問題です お世話になってます。昨日も同じ質問させていただいたのですが補足です。 この問題は5択でした。 物理の問題がわかりません。どなたか解説おねがいします。 質点mが長さ L の軽い紐で天井に繋げられている。図のように質点が水平面内で半径 r の円周上を一定角速度 ω で運動するとき、紐の張力を求めよ。 自分で図に作用する力を赤で書き込んでみました。 Tcosθ/2=mg → T=mg/cosθ/2 を使うというのはわかりますが、ここからが解けません。力をお貸しください。 ___________________________________ 1)mgr/L 2)mg(cosθ/2) 3)(mωr)/(sinθ/2) 4)m(ω^2r^2+g^2)^1/2 5)m(ω^4r^4+g^4)^1/2 すみませんがお願いします 大学入試の物理の問題です。 添付した画像の問題なのですが・・・。 S2を開いた状態でS1を閉じて十分に時間が経過したときの問題です。 このときのKL間の電圧を求めろという問題です。(電池は12V) 解説を見ると、「十分に時間が経過した後は、R1には電流が流れないので12V」とあります。 R2、R3の存在が無ければ理解できますが、今回はR2、R3があります。時間が経過しても電流が流れると思うのですが・・・。 ご教授下さい。 速度と加速度の問題 点Pの位置ベクトルRが、θをパラメータとして R=(Lsinθ,Lsin2θ)という式から与えられるとする。 (L:定数)時間とともにθ=θ(t)は単調増加するが、 どんな関数か分からない。 (a)Pの速度ベクトルを計算し、速さvと単位接線ベクトルTを求めよ。 速度ベクトルVとして V=(Lθ'cosθ,2Lθ'cos2θ) ':時間微分 ここまで求めたんですが、 速さの計算でつまずいて、分かりませんでした。 速さと単位接線ベクトルはどのようか教えてください。 (c)Pの加速度ベクトルを求めよ 加速度ベクトルAとして A=(Lθ''cosθ-Lθ'^2sinθ, 2Lθ''cosθ-4Lθ'^2sinθ) となりました。これをまた変形しなければ ならないと思うのですが、それが分かりません。 (c)加速度ベクトルを、単位接線ベクトルと単位法線ベクトルの 線形結合で表せ。 この問題は全く分かりません。 これらの問題を教えてください。お願いします 物理の問題を教えてください。 物理の問題がわかりません。どなたか解説おねがいします。 質点mが長さ L の軽い紐で天井に繋げられている。図のように質点が水平面内で半径 r の円周上を一定角速度 ω で運動するとき、紐の張力を求めよ。 自分で図に作用する力を赤で書き込んでみました。 Tcosθ/2=mg → T=mg/cosθ/2 を使うというのはわかりますが、ここからが解けません。力をお貸しください。 物理学-三角形の微分とベクトル 物理学の問題です。 教科書の章末問題なのですが、まったくわかりません。 解説が載ってなく、やり方を教えていただけないでしょうか? 平面極座標表示では、xy平面上を運動している質点の時間tにおける位置ベクトルr(t)と速度ベクトルv(t)はそれぞれ r(t)=r(t)Er v(t)=dr(t)/dt*Er+r(t)*dθ(t)/dt*Eθ で与えられる。ただし、|r(t)|=r(t)、θ(t)は位置ベクトルとx軸とのなす角、ErとEθ動径方向及び法線方向の単位ベクトルである。 (1)ErとEθをxy直交座標系での単位ベクトルiとjを使って書き示しなさい。 (2)時間tにおける加速度ベクトルα(t)を平面極座標表示で書き示しなさい。 お願い致します。 物理の問題お願いします 物理の電磁気な関する問題です 問題1 r1=(-1,0,0)に1C, r2=(1,0,0)に-1Cの電荷があります。 この場合に r=(0,2,0)に1Cの電荷を置いたとき、この電荷が受けるクーロン力をベクトルで表せ。 問題2 r1=(-2,0,0)に1C, r2=(1,0,0)に4Cの電荷があります。 この場合に r=(0,0,0)に1Cの電荷を置いたとき、この電荷が受けるクーロン力をベクトルで表せ。 問題1,2のどちらかでもいいので教えてください。 よろしくお願いします。 物理Iの問題集に載ってた問題なのですが・・。 物理Iの問題集に載ってた問題なのですが・・。 t3 = t1+t2 = (l/V+v)+(l/V-v) = 2lV/V^2-v^2 AB間を1往復する時 総合でかかった時間を求める問題なのですが、 (l/V+v)+(l/V-v) (AからBまで行くときにかかった時間)+(BからAまで行くときにかかった時間) ここまでの式は納得できるのですか、最終的に足して往復時間を求めるとき、 なぜ2lV/V^2-v^2になるのか腑に落ちません。 2l/2V=l/vではだめなのですか? 単純な四則計算間違いなのでしょうか。 (V+v)*(V-v)はv^2-v^2でしょうが、それと関連性はあるんでしょうか。 身勝手な質問ですが回答よろしくおねがいします。 大学 物理問題 デカルト座標で表される空間に 3 つの質点 1~3 があり,質 点 i は質量が mi で,時間 t = 0 で位置 ri = (xi, yi, zi) に あり,一定の速度 vi = (vxi, vyi, vzi) で運動している.質点 には外力はかかっておらず,各値が下記のようになってい るとき以下の問題に答えなさい. m1 = 2, r1 = (1, 2, 0), v1 = (2, 0, 1) m2 = 2, r2 = (−2, 3, −2), v2 = (1, −2, −1) m3 = 1, r3 = (2, 0, −1), v3 = (0, −1, 4) 解法が分からないです、、教えてください 高校物理の問題について教えてください 名門の森電磁気編の、15番(54ページ)についてしつもんです 問題 http://i.imgur.com/UQxjyci.png 上の図において、R1,R2,R3,R4はそれぞれ30Ω,20Ω,10Ω,30Ωの抵抗で、 C1,C2はそれぞれ20μF,30μFのコンデンサーである。 Eは起電力12Vの電池で内部抵抗は無視できる。S1,S2はスイッチである。 以下の(1)から(3)の操作の初めには、コンデンサーには電荷が蓄えられていないものとする。 (1)S1,S2をともに開いた状態で、Lに対するMの電位はいくらか。 (2)LとNではどちらの電位が高いか。そして、LN間の電位差はいくらか。 解説のところに、「特に断りがなければ、十分に時間がたち、定常状態になったときについて尋ねられている」とあります。 しかし僕は、これがいつの時について聞かれているのかわからず、 電流が流れ始めた、いっと最初のときについて答えてしまいました。 そのとき、最初コンデンサーに電荷がなく、そのため極板間に電圧はかからないと考え、 (1)は 0V 、(2)は、「L,Nは等電位で、電位差は0」としましたが、 入試でこの答えを書いたらバツになるでしょうか。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 物理の問題です 物理の問題です r1=(-1,0,0)に1C, r2=(1,0,0)に1Cの電荷がある。 r=(0,0,0)に1Cの電荷を置いた時、この電荷が受けるクーロン力をベクトルであらわせ。 とゆう問題がいまいち分かりません 分かる方教えてください よろしくお願いします 物理の問題です 半径rの平面上を質量mの質点がvの速さで等速円運動をしている。等速円運動の円の中心を位置ベクトルの原点として、この質点の角運動量の向きと大きさを求めなさい。 この問題が分かりません。 途中式もあるとありがたいです。 回答よろしくお願いします。 物理の問題の解説をお願いします。 物理の問題の解説をお願いします。 傾き30°のなめらかな斜面の下端から、 物体を斜面にそって初速度v0ですべり上がらせた。 重力加速度の大きさをgとする。 (1)物体が達する最高点までの斜面にそう距離lを求めよ。 (2)再び斜面の下端にもどってきたときの物体の速さを求めよ。 答えは (1)がv0の2乗/g (2)がv0の2乗 とわかっていますので、 途中式を含めた解説をお願いします。 物理 送電線の問題 同じ抵抗Rの送電線で一定量の電力を送るのに、10000vで送る場合と100vで送る場合 とで、送電線の抵抗で熱として失われるエネルギーの比率を求めよ。 ↑の問題がどうやってといたらいいか分かりません。 解答もないので、答えが出せず困ってます。 教科書や参考書で調べたのですが書いてなかったので だれか教えてくれると嬉しいです。 よろしくお願いします。 投稿日時 - 2012-05-09 19:05:37 物理の問題です 問題です。 質量mの質点が滑らかな(x,y)平面上を運動している。この質点には位置のエネルギーがU(x,y)=k(x²+y²)で表される力が働いている。 1.質点に働く力ベクトルFを求め、原点からの質点の位置を示す位置ベクトルをrとして運動方程式を記せ。 2.位置(a,0)において質点を静かに離した。速度が最大になる位置とそこでの速度の大きさvを求めよ。 3.位置(a,b)において、質点に原点方向に大きさv₀の初速度を与えた。その後、質点の速度が0になる位置(x,y)を求めよ。 できれば詳しい回答をお願いします。 物理の問題 高2です。明日物理の試験があるのですが、問題集の解説がよくわからないので 教えてください(>_<) 【鉛直投げ上げ】 問題 地上の点Oから、小球を鉛直上方へ初速度V0[m/s]で投げ上げる。 小球がOに戻ってきたときの速さは何m/sか。 解説 Oではy=0であるから 0=V0t-1/2・gtt (二乗が表現できないので文字を2個かいてます) これから t=0または 2V0/g t=2V0/gをVの式に代入して V=V-g×1/2・gtt=-V 答え V0[m/s] 解説の最後 V=-Vなのに 答えが V0なのはどうしてでしょうか(?_?) 物理の問題でつまずいております。 水平面に対して角度θ=30度をなす滑らかな斜面に置かれた質量m=10kgの物体に、斜面に平行な一定の力Fを加えて斜面上を押し上げることに関して、問題に答えよ。 重力加速度をg=9.8m/s2とする (1)斜面上を押し上げるために必要な力Fの条件 (2)F=30N(F=99N)の力を加えたときの、物体に生じた加速度 (3)F=30Nの力を加えたときの、物体が斜面上を距離L=2.0m 滑り降りるのに掛かる時間t (4)F=30Nのときの、物体が斜面上を距離L=1.0だけ滑り降りたときの速度v 上記の問題に苦戦しております。 どうやって解けば良いのでしょうか。 物理学の問題です。困ってます。 物理学の問題です。 材力の問題でどうしてもわからないので(4)の計算式と出来れば答えまでを心優しい方がいらっしゃれば教えていただきたいです。 (3)のそれぞれの場合というのは、 ・0 ≦x<0.4L ・0.4L ≦x<L の2つです。 可能であれば(5)についても何か説明方法があれば合わせて解説してもらいたいです。 どうかよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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