線形代数の問題です

質問

a+1....1....-1
...1...a+1....1
..-1..-1...a+1=Aの階数がaの値によって変化するか調べよという問題です
a=-2のときrank1,それ以外rank３でよいでしょうか
違ったら訂正をお願いします

回答No.4

Tacosan

答えだけ書かれてもねぇ....

「a=1のときrank2,a=2のときrank1それ以外はrank3」というのは, どのような過程を経て出したのですか?

回答No.3

Tacosan

行列式が (a+2)^2(a-1) なら, 階数は?

補足

a=1のときrank2,a=2のときrank1それ以外はrank3ではないでしょうか。

回答No.2

151A48

例えばＳａｒｒｕｓの法則だと
(a+1)^3 +1-1-(a+1)+(a+1)-(a-1)=a^3 +3a^2 +2a =a(a^2 +3a+2)=a(a+2)(a+1)
やり方，どこか間違っていませんか？
問題が間違っていなければ，の話ですが。

補足

すいません
a+1..1...-1
.1..a+1...1
-1...1...a+1でした
計算しなおした結果、|A|=a^3+3a^2-4=(a+2)^2(a-1)となったのですがどうでしょうか

回答No.1

151A48

|A|=a(a+1)(a+2)　となると思います。
a≠0，a≠-1，a≠-2　のとき　rank3
a=0, a=-1, a=-2 のとき，いずれも２次の行列式で０でないものがあるので　rank2

補足

|A|=(a+2)^2(a-1)とはなりませんか。