重積分の問題です

質問

(√(x^2+y^2)-2)^2＋z^2=1で定義される曲面で、分けられる、有限部分の体積の値を求めよという問題なのですが、さっぱりわからなくて困っています。教えてくださいお願いします。できれば解答例をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

立体の形状（ドーナツ型）が把握出来ていれば体積Vは
S=πr^2=π*1^2=π
V=2πRS=2π*2*π=4π^2
となります。

回転体の体積として計算するなら
　V=∫∫[0<θ<2π,1<=r<=3)] √(1-(r-2)^2) rdrdθ
=8∫[0,π/2] dθ∫[1,3]√(1-(r-2)^2) rdr
=4π^2
で計算できます。

お礼

詳しい解答ありがとうございます！√（x^2+y^2）をｒに置き換えているんですね。とても助かりました！

回答No.1

yyssaa

(√(x^2+y^2)-2)^2＋z^2=1はx^2+y^2-2+z^2=1のことなら、
分けられる、有限部分の体積は半径√３の球の体積に
なりませんか？

補足

わかりづらくてすいません。問題文の式は（ｘ＾２＋ｙ＾２）が√でくくられて、それから２を引いたものが、二乗されています。明日、まったく同じ問題が期末試験で出るらしいので詳しいところを知りたいです。お願いします。