この問題を解いてください（数学得意な方は必見！）

質問

底面3cm、母線18cmの円錐Yがある。この時下記の（I）～（III）を答えよ。

（I）Ｙの側面積、側面となる扇形の中心角の大きさを求めなさい。

（II）この円錐の体積を求めなさい。

（III）Yの底面の周上に点Aをとり、側面上を通って再びAに戻る線を引いた場合、最短となるものの長さを求めなさい。

＜お願いします。看護学校の入試の過去問です。＞

回答No.4

151A48 · ベストアンサー

（１）底面の円の円周の長さ＝６π。　これが側面の扇形（半径１８）の周の長さに等しいので，中心角ｘ°とすると　３６π×（ｘ/360）＝６π　より　ｘ＝６０°
（２）円錐の高さは三平方の定理を使って，√（１８＾２　ー３＾２）＝３√３５
　　体積＝（１/3）×９π×３√３５＝９√３５π　（πは√の外）
（３）展開図の扇形の弦の長さになります。今の場合中心角６０°なので正三角形ができていて，計算しなくても１８です。

＊三平方の定理，各種公式は既知とします。一度自分で工作をして，実物を作ってみることをお勧めします。

回答No.5

yyssaa

底面3cmは底面の半径3cmとして回答します。

（I）2π*(6/36)=π/3
　　　答えπ/３
（II）(1/3)*9π*√((18^2)-3^2)=3π*3√35=9π√35
　　　答え９π√３５cm^3
（III）弦の長さ＝１８cm
　　　答え１８cm

回答No.3

yyssaa

（III）
側面の展開図の中心角がπ以下なら弦の長さであり、
中心角がπ以上なら母線の２倍でしょう。

回答No.2

yoshi20a

(1)円錐の側面を展開したとき、扇形になります。
この扇形の半径に当たるのが母線の長さ18cmです。
半径18cmの円周は、2×18×π=36π
一方、一周は360°です。扇型の縁故は3cmですから、求める角度は、360°×3/36π=300/π°
半径18cmの円の面積は、18×18×π=324π cm^2。　求める面積は、324×3/36π=27π cm^2

(2)高さを求めます。円錐は真横から見ると二等辺三角形です。１辺は18cm。
底辺は、円周3cmの円の直径ですから、3/π cm。
したがって、高さは、√((3/2π)^2+18^2))=√(9/4π^2 +324)
求める円錐の体積は、(3/2π)^2×π×√(9/4π^2 +324)=(9√(9/4π^2 +324))/4π

(3)展開した側面の扇形の円弧の中心をAとして、扇形の線に向かって垂線を描いてください。
その垂線の2倍が最短距離になります。
(3)については、あとは自力で解いてみましょう。

回答No.1

nobuaki12

必見てｗ

答えはあえて教えませんが(3)は三次元的な見方から地面に円錐を置いて横から
見て二次元的に見た状態でYの底面の周上に点Aが左下にあるとして
右上の側面に垂直になる所に線を引いたものが最小です