問題の解き方がわかりません

質問

F43=Z/43Zにおいて1次方程式17ｘ+32=0を解け(ある自然数ｘを17倍して32を加えたら43の倍数になった。このようなｘで最小のものを求めよ。)

この問題の解き方がわかりません。
みなさんの力を貸してください。
よろしくお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

17ｘ+32=43n(n:自然数)…(1)とおける。
　x=(43n-32)/17=2(n-1)+(9n+2)/17…(2)
x,2(n-1)は整数でnは自然数なので(9n+2)/17は自然数。
　(9n+2)/17=m(m：自然数)とおくと
　9n+2=17m
　n=(17m-2)/9=m+(8m-2)/9…(3)
m、nは自然数なの(8m-2)/9も自然数。
　8m-2=9p(p:自然数)とおくと
　m=(9p+2)/8=p+(p+2)/8…(4)
m,pは自然数なので (p+2)/8も自然数。
　p+2=8q(q:自然数)とおくと
　p=8q-2…(5)
q=1の時自然数pは(5)を満たす一番小さい自然数p=6をとる。この時
mは(4)式を満たす一番小さい自然数m=7をとる。この時
nは(3)式を満たす一番小さい自然数n=13をとる。この時
xは(2)式を満たす一番小さい自然数としてx=31をとる。
答えはx=31

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
文字で置き換えていけばいいわけですね！
助かりました！！