この確率統計の問題について教えてください！

質問

確率統計の問題について教えてください。

インフルエンザの予防接種をした人のうち、１０％が望ましくない過敏な反応を示すという。今、注射をした４００人中５５人が過敏な反応を示した。このとき、過敏な反応を示す割合が１０％より大きいかどうか有意水準５％で検定しなさい。

回答No.1

noname#157574

有意水準 5% なので u=1.96 を用いる。
この事象は二項分布 B(400，0.1)に従うから
μ=400×0.1=40，σ=√(400×0.1×0.9)=6
二項分布は正規分布で近似できるので
40-1.96×6≦X≦40+1.96×6 すなわち
28.24≦X≦51.76 の中に X=55 が含まれれば
10% より大きいとはいえない。
ところが実際は含まれないので，有意水準 5% で
過敏な反応を示す割合は 10% より大きいといえる。