【確率】 有意水準の検定の問題です。

質問

有意水準の検定の問題について、自分なりに答えを出してみたものの
正しい答えになっているか、いまいち自信がありません。
自分の解き方であっているか、わかる方ご指導お願いいたします。

【問題】
ある硬貨を６回投げたところ、６回とも表が出た。この硬貨について「表が出る確率が1/2である」という仮説を有意水準１％で検定せよ。

【自分の答え】
帰無仮説：硬貨の表裏が出る確率に差はない。（両側検定、危険水準α=0.01）
上記の仮説を検証する。

公式 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、
={6!/(6!・0!)}・(1/2)^6・(1/2)^(6-6)
={6!/(6!・0!)}・(1/2)^6・(1/2)^0
={(6・5・4・3・2)/(6・5・4・3・2)}・(1/2)^6
=(1/64)
=0.015625
よって危険水準を大きく超えている為、帰無仮説は破棄される。
硬貨の表裏が出る確率には有意な差がある。

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

確率を計算するところまでは、あっていますが、結論が間違いです。
　その確率0.015625とは、「硬貨の表が出る確率が1/2である」ということを仮定したときに、６回とも表がでる確率でしょう？
逆にいうと、実際、６回とも表が出たということのほうが動かしがたい事実であって、「硬貨の表が出る確率が1/2である」というのは、特に根拠があったわけではなかったのではないですか？（そういうのを帰無仮説というのでした）
　さて、その確率0.015625は、想定よりも大きいですか？小さいですか？
あなたは、大きいと答えていますね。
すると、それは何を意味していますか？
そういうことが起っても、別におかしくないということでしょう？
ということは、「硬貨の表が出る確率が1/2である」ことを否定できますか？

ここからいえることは、「有意水準0.01のもとでは、６回とも表が出るという仮説は否定できない」、つまり、統計的誤差の範囲内であるということだけです。

お礼

返事が遅くなりました。ご指摘ありがとうございます。
計算に気を取られて、答えの検証がおそろかになっていたようです。

回答No.2

gef00675

＃１です。補足です。
両側検定をしていますね。
ということは、確率は、表ばかりが６回でる確率と、裏ばかりが６回でる確率の両方を考えねばなりません。
その確率は、1/64×2＝0.03125です。この確率は有意水準0.01より大きいので、先の回答の結論は変わりませんが、重要な点なので、補足しておきました。

お礼

両側検定を計算に考慮していませんでした。
たびたびのご指摘、ありがとうございます。