背理法をつかった問題

質問

3×3×3の立法体の真ん中の1×1×1を取り出した図形を考える。これに，1×1×2の直方体を13個敷き詰めることができるか。背理法を使って説明せよ。

回答No.3

WiredLogic

６つの面の、４つの隅と真ん中の正方形を黒く、
それ以外の正方形を白く塗る、

１×１×２の直方体それぞれで、それを作る、１×１×１の立方体の、
片方は、黒く塗られた面を持つが、白く塗られた面を持たない、
もう片方は、白く塗られた面を持つが、黒く塗られた面を持たない
ものになる。

したがって、問題のような敷き詰め方ができるとすれば、
黒く塗られた面を持つが、白く塗られた面を持たない立方体と、
その逆の立方体の個数は、13個ずつになっている必要がある。

ところが、問題の立体全体では、
黒く塗られた面を持つが、白く塗られた面を持たない立方体は、全部で14個、
白く塗られた面を持つが、黒く塗られた面を持たない立方体は、全部で12個、
なので、

問題のような敷き詰め方は、不可能である。

回答No.2

ferien

3×3×3の立法体の真ん中の1×1×1を取り出した図形を考える。これに，1×1×2の直方体を13個
>敷き詰めることができるか。
できません。
>背理法を使って説明せよ。
できるとすると、
真ん中をくりぬいた周囲には、1×1×2の直方体を４個敷き詰めることができるので、
１段目～３段目まで真ん中を残して敷き詰めると１２個入る。
最後の１個は、２段目の空間を使わなければ入れることはできないので、
もし敷き詰めることができたとすると、２段目に空間がなかったことになり矛盾する。
だから、1×1×2の直方体を13個>敷き詰めることはできない。

というのはどうでしょうか？
、

回答No.1

nyonnchu

答えはできない。
なぜなら
もし仮に敷き詰められるとすると、
１×１×２の図形で組み立てたときに
直方体が３×３×３の取り出した真ん中の１×１×１の所に入らない。
これは１×１×１が２つ連続しているものが１×１×２なので
真ん中に入ることがないというのは不可能だから。

こんなんでどうでしょう？
わかりにくかったらすみません。