数学の問題です

質問

f(x)=x^2+3x+∫［-1→1］f(x)dxを満たす関数f(x)を求めよ。

途中式も含めて解答をお願いします。

回答No.2

gonzou1964 · ベストアンサー

f(x)=x^2+3x+∫［-1→1］f(x)dx

∫［-1→1］f(x)dx=Ａ　(定数)・・・(1)とする

f(x)=x^2+3x+Ａ　これを(1)に代入すると

∫［-1→1］(x^2+3x+Ａ)dx=Ａ

2∫［0→1］(x^2+3x+Ａ)dx=Ａ

2[(1/3)(x^3)+(3/2)(x^2)+Ａx][0→1]=Ａ

2{(1/3)+(3/2)+Ａ}=Ａ

Ａ=11/3

したがって

f(x)=x^2+3x+(11/3)

回答No.1

Tacosan

神様が教えてくれたので f(x) = x^2+3x-2/3