基準化データの最小二乗法の結果を原データと比べたい

質問

大きさの違う多変数のデータから、最小二乗法で回帰式を求める場合、各変数のデータのレベル合わせのために、各変数に対して基準化データ＝(データ値-平均値）/標準偏差を用いることが良いとされています。この場合、求まった係数を回帰式に適用して計算した値は基準化データと比較すべきものと思いますが、それでよいでしょうか。またその場合、現データと比較するにはどうすればよいのでしょうか。

回答No.2

kamiyasiro · ベストアンサー

回答が遅くなりすみません．

zi＝（xi－μi）／σi

という変換をして，標準偏回帰係数βを求めますが，
そのzに上の式を代入して展開すれば，xの式になります．
展開して整理した後の，xの係数はβとは全く違う値になりますが，
これが偏回帰係数です．
一方，推定値yは変化しません．

お礼

よくわかりました。
ご丁寧な回答をありがとうございました。

回答No.1

kamiyasiro

基準化した説明変数から求めた回帰係数を
標準偏回帰係数といい，説明変数の単位によらず，係数が求まりますので
寄与度を比較する上で有用な係数です．

おっしゃるように，

zi＝（xi－μ）／σ

という変換を行い，

y＝β0＋Σβizi

を求めますが，yは基準化していませんので，
重相関係数を求めるときなどは，元のデータとの比較になります．

補足

早速のご回答をありがとうございます。もう少し教えてください。
標準偏回帰係数を用いて回帰式から計算した目的（従属）変数の推定値ｙと原データとの比較、あるいは個々の目的変数ｙiの推定値と個々の原データとの比較を、グラフに描くときなど基準化を元に戻す必要があるように思うのですが、どうなのでしょうか。また元に戻す必要がある場合、どうするのでしょうか。