断熱変化の問題なのですが、解りません

質問

理想気体1molを1～3の可逆サイクルで状態変化させる時
1）P=0.1Mpa T=300k（状態A）をT=600Kの状態B)まで加熱する
2）状態B)からｄT＝0で圧力Pｃ（状態C）まで圧縮する
3）状態C）から断熱的に最初の状態Aまで膨張させる
以上の条件で
比熱容量の比ｒ＝1.4とすると云う条件で
状態Cの圧力を求めよと言う問題なのですが
解説には
B→C　Pc　X　Vc＝　Pb　X　Vb
C→A　Pc X　Vc^ｒ＝Pa　X　Va＾ｒ
Pc^ｒ-1＝Pb^ｒ/Pa^r
から
Pc＝≪　(0.2/01)^1.4≫^1/(1.4-1)
＝(264)＾2.5＝1.13　X1Mpa
と説明されているのですが
B→C　Pc　X　Vc＝　Pb　X　Vb
C→A　Pc X　Vc^ｒ＝Pa　X　Va＾ｒ
Pc^ｒ-1＝Pb^ｒ/Pa^r
この部分のPc＾ｒ-1のｒ-1が
どこから来て居るのかが良く解りません
一応
T2/T1=(V1/V2)~r-1==(P2/P1)^=(r-1)/r
より
PV^ｒまでは、何とか辿り着きましたが
よろしくお願いします

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

お書きになったことを斜め読みしてもFollowできなかったのですが、どなたもお答えになっていないので...
質問者さんがC→Aの式で書いておられる、理想気体の断熱変化がP(V^γ)=const.（γ=Cp/Cv；定圧比熱と定容比熱の比)であるという式がありますね。このタイプの問題はこれだけで解けるのではないでしょうか？これより、
Pc=Pa(Va/Vc)^γ=Pa(TaPc/TcPa)^γ
となりますので、
Pc=0.1x(300Pc/(600x0.1))^1.4となりますね。
Pcについて整理すれば、Pc^(1-1.4)=0.1x(300/(600x0.1))^1.4
であとは力ずくで計算すればPc=1.05^2.5=1.13(数値ですので正確に＝ではない）が出てきます。(γ-1は自然に計算に入ってきます。）
解説の
Pc＝≪　(0.2/01)^1.4≫^1/(1.4-1)
＝(264)＾2.5＝1.13　X1Mpa
が不思議で
Pc=(0.2^γ/0.1)^(1/(γ-1))になると思うのですが...

お礼

有難う、ございます
解説を如何に難しく　書くかを解説者が競っている様な
所が以前から有りますので（笑