代数学と順列の問題です

質問

【問】
　正5角形の頂点を3色に塗り分ける方法は何通りあるか。
　ただし、重心を中心に回転して同じものは同一視する。

　群を作成せよ。

　これが分かりません。
　Ｇを群として、表さなければならないのですが、表し方も分かりません。
　分かる方がいたら回答お願いします。

回答No.1

hrsmmhr

五角形だけど、回転を同一視するから、５つの並びで表すと考えて
色を０，１，２として演算を三進数の足し算にする
桁上がりはなしとして各桁ごとの演算とすれば
結合則は自明で、単位元は０００００、逆元は各桁ごとに０→０、１→２、２→１としたもの
注）なんで群にするのかよくわからないので目的のものではないかもしれません。
桁上がりを入れれば塗りわけの方法の数に近い気もしますが、結局普通に計算したほうが…