【数学】解答解説お願いいたします。

質問

(1)2次方程式ax^2+bx+c=0の解の公式を導け。ただし、a≠0とする。
(2)2次方程式x^2+2√3x+3-4√3=0を解け。
(3)4次方程式x^4-14x^2+9=0を解け。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

設問1
ax^2 + bx + c = 0
x^2 + bx/a + c/a = 0
左辺
= (x + bx/(2a) + b^2/(4a^2)) - b^2/(4a^2) + c/a
= (x + b/(2a))^2 - (b^2 - 4ac)/(4a^2)
= 0
(x + b/(2a))^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2)
x + b/(2a) = ±√(b^2 - 4ac)/(2a)
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

設問2
x^2 + 2√3x - 4√3 = 0
x = -√3 ± √(3 + 4√3)

設問3
x^4 - 14x^2 + 9 = 0
x^2 = tとおく。
t^2 - 14t + 9 = 0
t = 7 ± √(49 - 9) = 7 ± 2√10
t = 7 + 2√10のとき、
x = ±√(7 + 2√10) = ±(√5 + √2) = √5 + √2, -√5 - √2
t = 7 - 2√10のとき、
x = ±√(7 - 2√10) = ±(√5 - √2) = √5 - √2, -√5 + √2
∴x = √5 + √2, -√5 - √2, √5 - √2, -√5 + √2

回答No.3

asuncion

おっと失礼。

設問2
x^2 + 2√3x + 3 - 4√3 = 0
x = -√3 ± √(3 - 3 + 4√3)
= -√3 ± 2√(√3)

回答No.1

spring135

（1）は教科書に必ず出ているのでそれをよく理解しなさい。

（2）、（3）はそれの応用です。

補足

分かっています。
ただ、これは今年度の某私立大学の数学の問題で、私はその解答例が諸事情により早急に必要なのです。
比較的有名な大学なのですがどの予備校の解答速報にも載っていないのでここで質問いたしました。
私だってこれくらい解けたつもりですが、念には念をということです。
この一般入試の結果次第ではすでに合格しているセンター単独方式の入金手続きをしないという選択肢を取ることになりますので。