小学５年 算数「分数のたし算」問題

質問

とにかく難しいです。答えの分かる方教えてください！

(1)１/□　+　１/〇　=　２/５
(2)１/□　+　１/〇　=　２/７
(3)１/□　+　１/〇　=　２/９
(4)１/□　+　１/〇　=　２/１１

□と〇はそれぞれことなる数があてはまります。

回答No.9

htms42

＃８です。
＃８の中で
＃１、＃２のご回答をごちゃまぜに書いてしまいました。
＞＃１の回答がヒントです。
「□と〇が異なる」という条件が付いていなければ＃２の回答でいいのです。
でも「異なる」ということですから＃１の回答からずらして考えることになります。

全て＃２です。
＃１様申し訳ありませんでした。

ついでに
小学五年生の問題だという事ですがどういう位置づけの問題なのでしょうか。
何か一つ入る数字の組が求められればいいということでしょうか。
どういう風にして求めるのかの説明があるのでしょうか。
当てもの、または暗記モノの算数の問題なのでしょうか。

一番簡単な２／３が問題から外されているのは何か意図があるのでしょうか。
自分で考える問題として出すのであれば２／３からスタートするのが素直です。
２／３を出してしまうと２／９が分かってしまうので外したということであればおかしいです。
これが分かるということの方が当てものよりはいい問題だと思います。

回答No.8

htms42

正直に解いて行くのをやってみます。
＃１の回答がヒントです。
「□と〇が異なる」という条件が付いていなければ＃２の回答でいいのです。
でも「異なる」ということですから＃１の回答からずらして考えることになります。

□＜〇　とします。
（１）２／５＝１／５＋１／５
　□は５よりも小さくて、〇は５よりも大きいです。
　２／５＞１／□＞１／５
　□に入る数字でこれに当てはまるのは３，４だけです。
　３と４で確かめればいいです。
　１／〇＝２／５－１／□　に入れて〇が整数になるものが答えです。〇は５よりも大きい５の倍数になります。（１／〇＋１／〇を計算した結果が２／５になるのですから〇か□の少なくとも片方は５の倍数でなければいけません。□が３または４ですから〇は５の倍数です。）　

小学校であればこのように１つずつ確かめるのでいいのではないでしょうか。
（２）（３）（４）も同様です。

（２）２／７＝１／７＋１／７
　２／７＞１／□＞１／７
　□に入る数字は４，５，６です。
　１／〇＝２／７－１／□　に入れて〇が整数になるものが答えです。〇は７よりも大きい７の倍数です。

（３）２／９＝１／９＋１／９
　２／９＞１／□＞１／９
　□に入る数字は５，６、７，８です。
　１／〇＝２／９－１／□　に入れて〇が整数になるものが答えです。５，７，８の場合、〇は９よりも大きい９の倍数です。６の場合は９よりも大きい３の倍数です。

（４）２／１１＝１／１１＋１／１１
　２／１１＞１／□＞１／１１
　□に入る数字は６、７，８、９，１０です。
　１／〇＝２／１１－１／□　に入れて〇が整数になるものが答えです。〇は１１よりも大きい１１の倍数です。

確かめる数が多くなると面倒です。でも仕方がありません。
（１）（２）（３）（４）で□に入る数字は３，４，５，６であるということが小学生にも分かるとするのは無理があります。

奇数ｐを２ｎ＋１で表したとします。
　２／（２ｎ＋１）＝１／□＋１／〇　（□　＜　〇）
　□＝ｎ＋１、〇＝(ｎ＋１)(２ｎ＋１)はこの式を満たすというのは証明問題としては高校レベルでしょう。
　この解が常に存在するという事を小学生が知っていることを要求しているのでしょうか。
　これしか解が存在しないのか、他にも存在するのかの議論ははもう少し難しくなります。

ｐが素数であれば解は１組しか存在しないようです。
２／３＝１／２＋１／６
２／５＝１／３＋１／１５
２／７＝１／４＋１／２８

ｐが素数でなければ２組以上存在します。
ｐ＝９の時（２組）　
　　２／９＝１／５＋１／４５　　（Ａ）・・・・＃５、＃６
　　２／９＝１／６＋１／１８　　（Ｂ）・・・・＃３、＃７
　　（これは２／３の場合の式の両辺を３で割ったものです。）
ｐ＝１５（３組）
　　２／１５＝１／８＋１／１２０
　　２／１５＝１／９＋１／４５　　（２／５の場合の両辺を３で割ったもの）
　　２／１５＝１／１０＋１／３０　（２／３の場合の両辺を５で割ったもの）

※（１）で〇は５よりも大きい５の倍数であることを使うと□にはもうひとつ条件が付きます。
　１／□＝２／５－１／〇＝２／５－１／（５ｎ）≧３／１０＞１／４
　これで３，４の可能性から４が消えます。

　同じことを（４）でやると
　１／□＝２／１１－１／〇＝２／１１－１／（１１ｎ）≧３／２２＞１／８
　ですから８，９，１０を候補から外すことができます。でも６，７と２つの候補が残っています。
　６に絞るのは代入するよりほかに仕方がないように思います。

回答No.7

student_of_kit

三菱電機の小橋です。

(1)
1/x + 1/y = 2/5 = 4/10 = 6/15 = 1/15 + 1/3

(2)
1/x + 1/y = 2/7 = 8/28 = 1/4 + 1/28

(3)
1/x + 1/y = 2/9 = 4/18 = 1/18 + 1/6

(4)難問
1/x + 1/y = 2/11

2/11 < 2/10 より 2/11 < 1/5
2/11 > 2/12 より 2/11 > 1/6

1/4 < 2/11 < 1/5
2/11 - 1/6 = 1/66
2/11 = 1/6 + 1/66

回答No.6

nag0720

２/５＝６/１５＝（１＋５）/１５＝１/１５＋５/１５＝１/１５＋１/３
２/７＝８/２８＝（１＋７）/２８＝１/２８＋７/２８＝１/２８＋１/４
２/９＝１０/４５＝（１＋９）/４５＝１/４５＋９/４５＝１/４５＋１/５
２/１１＝１２/６６＝（１＋１１）/６６＝１/６６＋１１/６６＝１/６６＋１/６

規則性を見つけることができればスムーズに解けます。

回答No.5

asuncion

＞(3)１/□　+　１/〇　=　２/９

他の回答者さんの別解
2/9=1/4.5
1/5<2/9<1/4
より、□=5
(2/9)-(1/5)=1/45
より、○=45

お礼

とてもよくわかりました！ありがとうございます。

回答No.4

asuncion

＞(2)１/□　+　１/〇　=　２/７

2/7=1/3.5
1/4<2/7<1/3
より、□=4
(2/7)-(1/4)=1/28
より、○=28

＞(4)１/□　+　１/〇　=　２/１１

2/11=1/5.5
1/6<2/11<1/5
より、□=6
(2/11)-(1/6)=1/66
より、○=66

回答No.3

noname#157574

(1)□＝3，○＝15　(1/3)＋（1/15）＝(5/15)＋(1/15)＝6/15＝2/5
(2)分かりません
(3)□＝6．○＝18　(1/6)＋(1/18)＝(3/18)＋(1/18)＝4/18＝2/9
(4)分かりません
これは大学入試のレベルですな。このような問題が昔 開成中学校の入試で出されました。

回答No.2

noname#154769

(1)5
(2)7
(3)9
(4)11

回答No.1

abc0

分子ならまだしも、分母がそれなら無理ですね

どう考えてもできませんよ
おそらく分子の間違いではないのでしょうか？