ルートの計算の仕方を教えてください

質問

K＝(√5+2)/(√5-2)とするとき次の問いに答えよ。
必要であれば√5＝2.236・・・であることを用いてもよい。

(1)
Kの整数部分aを求めよ

(2)
Kの小数部分bを求めよ

(3)a²+b²をもとめよ

宜しくお願い致します！！！

回答No.3

snaporaz · ベストアンサー

1) 分子分母に√5+2をかけて、K=(√5+2)²=9+4√5
　2<√5<2.25 より 17<9+4√5<18, つまりa=17

2) b=K-a=(9+4√5)-17=4(√5-2)

3) a²+b²=17²+{4(√5-2)}²=289+16(9-4√5)=433-64√5

＃２さんは条件の何かを見落としています。
3)については、ルートを残しておけば直接代入が一番早いと思います。

回答No.2

akeshigsb

√5＝2.236…（(1)）から、Ｋの整数部分は２、小数点以下の部分は√5-2　になります。

分からない方のために説明すると√5＝2.236…ということは√5＝2+0.236…になりますよね。
整数は2しかなく、小数部分は0.236…になります。この小数部分を表示するには(1)の式から両辺２を引いて出ます。
問題の１，２は以上の説明で事足りると思いますので以下は３を説明します。
上の解説から√5＝a+bになります。
またa²+b²=（a+b）²-2ab　になります。（因数分解の基本です）
（a+b）²-2ab=（√5）²-2×2（√5-2）=13-4√5　になります。
ルートが残ることに違和感を感じる方もますがこれが正解です。
ご参考までに。

回答No.1

gohtraw

分母、分子に（√５＋２）を掛けると
Ｋ＝（√５＋２）＾２／（√５－２）／（√５＋２）
　＝（√５＋２）＾２／（５－４）
　＝（√５＋２）＾２
　＝５＋４＋４√５
　＝９＋４＊２．２３６・・・
これを計算すればａ，ｂが出ます。

ｂ＝Ｋ－ａ　なので
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａ＾２＋（Ｋ－ａ）＾２
　　　　　　　＝ａ＾２＋Ｋ＾２－２ａＫ＋ａ＾２
これにＫおよびａの値を代入して下さい。