整数の問題です

質問

整数の問題で理解出来ない物があります。
どなたか、御手伝いお願い致します

(1)連続する３つの正の整数がある、１番小さな整数と１番大きな整数の積から
　真ん中の整数の３倍を引くと６９になる。この連続する３つの整数を求めなさい

御手数お掛けしますが、宜しく、お願い致します。

回答No.3

qualheart · ベストアンサー

これは二次方程式の因数分解を使った解き方でできますね。

簡単に言えば、
a^2 + bx + c = 0 という式を作り、ここから
(x + d)*(x + e) = 0 という式に作り替えることです。
これは　d + e = b, d*e = c という条件を満たす数字を見つければ簡単にできます。
これが因数分解です。

(x + d)*(x + e) = 0　という式ができると言うことは、
x + d = 0 または x + e = 0 という仮定が成り立ちますから、
x = -d または x = -e と言えることになります。

これを念頭に入れて解けばできます。

まず連続する数字ですから、例えば最初の数字を x としたら、それぞれ
x
x + 1
x + 2
と表現できますよね。

これを問題文の計算に当てはめると

x(x + 2)-3(x + 1) = 69
x^2 + 2x - 3x - 3 = 69
x^2 - x - 72 = 0

さらに因数分解すると
(x - 9)*(x + 8) = 0

つまり x = 9 または x = -8 ということになります。

この問題では「整数」と言うことになっていますから、ｘ=9ということになります。

つまり連続する３つの整数は、９、１０、１１ということになります。
試しに合っているかやってみましょう。

9*11-3*10=69
合ってますね。

ご参考まで。

お礼

大変、参考になりました
理解して今後につなげる様に努力していきます。
誠に有難う御座いました。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

連続する３つの整数を、

x - 1, x, x + 1 と考えると、ちょっとだけ計算が楽になります。

お礼

有難う御座いました
大変、参考になりました

回答No.1

FEX2053

>連続する３つの正の整数がある

これを

X , X + 1 , X + 2

の３つと考えればオッケー。すると

X(X+2)-3(X+1)=69

ほれ、簡単な２次方程式になります。

お礼

有難う御座いました
知識不足、学力不足で方程式まで
たどり着けませんでした、参考にさせて頂きます