ラッセルパラドクスの解決

質問

【レンマ】

任意のII類集合をＡとした場合にＡ＝｛Ａ｝と仮定すると、

１）Ａは定義どおりにII類集合

２）｛Ａ｝は自分自身を含んでいるからI類集合

１）２）が矛盾しているのは前提としたＡ＝｛Ａ｝とする等式が原因であるからＡ≠｛Ａ｝

【証　明】

「すべてのII類集合の集合」というのは「任意のII類集合を要素として持っている集合」のことであって、その中には同名の集合は存在するはずもない。

記号で表せば　｛Ａ｝但し、Ａは任意のII類集合　、となります。

レンマより　Ａ≠｛Ａ｝

ゆえに　｛Ａ｝≠｛Ａ，｛Ａ｝｝

すなわち「任意のII類集合を要素として持っている集合」｛Ａ｝は要素として自分自身を含むことは許されず、｛Ａ｝は依然としてII類集合である他ナイ・・、ゆえにラッセルパラドクスは解決した！

我ながら半信半疑ですが、これって本当でしょうか？

回答No.1

Tacosan

「I類集合」とか「II類集合」とかを定義もなしに使っている時点で「レンマ」の資格なし.

補足

あっそ！

そりゃ、I類集合とは「自分自身を含む集合」で、II類集合とは「自分自身を福間なし集合」ですよ・・。