複素フーリエ級数の使い道

質問

複素フーリエ級数のメリットを教えてください。

回答No.1

metzner · ベストアンサー

こんにちは、複素フーリエの方が形式的計算には以下の理由で便利だと思います。

（１）
指数関数で展開しているから、項別微分、積分が計算しやすい。
三角関数では微積分時に符号等に気をつかう。

（２）
フーリエ係数の場合分けが不要。よって級数表示自体もコンパクト。

（３）
複素フーリエ級数の展開基底は指数関数だから、変数別への積の分解が容易。
例えば、２変数、３変数の場合、

exp(i(nx+my)) = exp(inx)exp(imy)
exp(i(nx+my+kz)) = exp(inx)exp(imy)exp(ikz)

と容易に変数別に分解可能。　もし三角関数なら2変数場合ですら

cos(nx)cos(my), cos(nx)sin(my), sin(nx)sin(my)

と散らかり気味になる。

欠点としては、結果が実かどうかすぐに判別しにくい、奇偶性がわかりにくい、などでしょうか？

私の経験としては、複素フーリエの使用をお薦めします。慣れると手放せません。三角関数の級数が必要ならその都度、複素フーリエ級数から計算すればいいだけです。

お礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました。