複素フーリエ級数展開

質問

複素フーリエ級数展開を行うプログラムを
作成し、色々と操作していると疑問が生じました。

複素フーリエ級数展開は-∞～∞まで足しますが、
コンピュータでは無限が扱えないので、
打ち切り次数をMとし、数値積分の分割数をDとします。

D=Mで、方形波の複素フーリエ級数展開を行いグラフを
表示させると変なグラフになり、D=2Mでも同様に変な
グラフになります。しかし、D=3M以上だとちゃんとした
グラフが表示されます。これはなぜですか？
また、D=Mの時とD=2Mの時のグラフは、なぜあの様な
形になってしまうのですか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

標本化定理(サンプリング定理)で調べてみてください。

結論だけ言うと分割数Dの場合M<D/2で無ければ変換後のスペクトルに重なりが生じて元通りに逆変換出来ません。
離散フーリエ変換の基本定理なので解説している書籍やホームページは多いと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

M<D/2で無ければ…と言う部分がよく分かりません。
標本化定理は、勉強した事があって、再度見直したり、
調べたのですが、スペクトルに重なりが生じない条件は、
周波数に関しての条件だったりするので。