0に収束する等比数列 利用

質問

a=1 an+1=√(an+2)で定められている数列(an)がある。このとき
絶対値(an+1-2)≦１/２絶対値（an-2）であることを示しLim n→∞anを求めよ

この問題ではじめに　an≠２のとき　an+1≠√（２+２）＝２でこれと　a1=3より　（aｎ）の各項は２と異なる。と回答では書いてあるのですが　an≠２となるのはなぜか　教えてください

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

それは、「数学的帰納法」ですよ。
この言葉を知らなければ、教科書で検索のこと。

a[n]≠2 のとき a[n+1]≠2 …というのは、
a[n]≠2 であることが示せたから a[n+1]≠2 だ
と言っている訳ではなく、
a[n]≠2 だとすれば a[n+1]≠2 ということになる
と言っているだけです。

a[1]≠2 から始めて、これを繰り返し使い、
a[2]≠2, a[3]≠2, a[4]≠2, … と続ければ、
どんな n についても a[n]≠2 が言える
…というのが、「数学的帰納法」です。

お礼

数学的帰納法　だったのですか
理解しました　どうもありがとうございます

回答No.1

asuncion

漸化式の意味がわかりません。
前の項を説明するために後の項を使っているのは
なぜでしょうか？

お礼

ありがとうございます

補足

すいません
an+1=√(an　+2)

絶対値(an+1　-2)≦１/２絶対値（an　-2）
スペースをとるのを忘れていました