微分方程式２

質問

次の微分方程式の解き方を教えて下さい。
ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ 記号α(アルファー)
初期条件としてはｘ＝0のときｎ＝1である。

回答No.2

mirage70 · ベストアンサー

ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ を変形すれば答えは出ます。
dn/n=αdx
lnn=αx+C
x=0の時n=1より、C=0

お礼

有り難うございました。助かりました。

回答No.1

KENZOU

ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ 　(1)
両辺をｎで割ると
　(1/ｎ)dn＝αdx　(2)
ところで
　d/dx(lnｎ)＝(dlnｎ/dn)(dn/dx)＝(1/n)(dn/dx)ですから(2)は
　d/dx(lnｎ)＝α　(3)
これを積分すると
　lnｎ＝αｘ＋C　(4)
ｘ＝０のときｎ＝１であるから積分定数Cは０となりますね。従って
　ｎ＝exp(αｘ)　(5)
となります。

お礼

有り難うございました。助かりました。