レポートが分からないので困っています。助けてくだい

質問

問題１、時刻t＝０に、地面からX0[m]の高さより、鉛直方向に初速度V0[m/s]で質量m[kg]のボールを投げた。地面から鉛直上向きに測ったボールの位置をX[m]、重力加速度ををg[m/sの二乗]、空気抵抗は無視できるものとして以下の問いに答えよ。
(１)運動方程式は□となるこれを解いて、
(２)時刻tの速度v＝□、時刻tの位置x＝□となる。
(３)K=mv＾2/２に(２)のvを代入し括弧を展開すると、K＝□となる。
(４)U＝mgxに(２)のxを代入し括弧を展開するとU＝mgx＝□となる。
(５)(３)、(４)の結果を用いるとmv＾2/２＋mgx＝mv0＾2/２＋mgx0となりエネルギーは保存する。
(６)時刻０からtまでの間、重力によってなされた仕事W＝∫xからx0(ーmg)dx＝□となる

□に入る部分をよろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw

＃１です。（６）の積分範囲は時刻０からｔ（普通の表記だとｔが上）、位置ｘ０からｘ（普通の表記だとｘが上）ですね。

回答No.1

gohtraw

（１）
上向きを正とすると速度ｖの時間変化が重力加速度に等しいので、
ｄｖ／ｄｔ＝－ｇ

（２）
これをｔで積分すると
ｖ＝－ｇｔ＋Ｃ　（Ｃは積分定数）
ｔ＝０のときｖ＝ｖ０なのでＣ＝ｖ０であり、よって
ｖ＝ｖ０－ｇｔ
速度ｖは位置の時間変化であり、ｄｘ／ｄｔと表されるので
ｄｘ／ｄｔ＝ｖ０－ｇｔ
これを時間で積分すると
ｘ＝ｖ０ｔ－ｇｔ＾２／２＋Ｃ’　（Ｃ’は積分定数）
ｔ＝０のときｘ＝ｘ０なのでＣ’＝ｘ０であり、よって
ｘ＝ｘ０＋ｖ０ｔ－ｇｔ＾２／２

（３）および（４）
ご自分で計算して下さい。

（６）
∫（－ｍｇ）ｄｘ　（積分範囲はｘからｘ０）を変形します。位置ｘ、およびｘ０は時刻ｔおよび０に相当します。また、ｄｘ／ｄｔ＝ｖですからｄｘ＝ｖ・ｄｔです。よって上記の積分は
∫（－ｍｇｖ）ｄｔ　（積分範囲はｔから０）
となるので、これにｖ＝ｖ０－ｇｔを代入して
∫（－ｍｇ（ｖ０－ｇｔ））ｄｔ　（積分範囲は同じ）
となります。計算はご自分でどうぞ。