高校物理 解説お願いします！

質問

(1)トランスの１次コイル側に100Vの交流電流を接続したところ、
２次コイル側に3.3Vの電圧が生じた。２次コイルに抵抗を接続すると3.1Aの電流が流れた。
この時１次コイルに流れる電流は[　1　]Aである。
ただし、トランス内部のエネルギー損失はないものとする。

(2)位置x[m]にある媒質の時刻t[s]における変位y[m]がy=0.1sin4π(t-2x）と表されるとき
振幅は[　1　]m、周期は[　2　]s、波長は[　3　]mとなる。

(3)小球を初速度[　1　]m/sで鉛直上向きに投げたところ
6.0s後にもとの高さに戻ってきた。
ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s＾2とする。

よろしくおねがいします（＞＜

回答No.1

Quarks

(1)
>トランス内部のエネルギー損失はないものとする。
この条件の意味するところを良く理解しましょう。
トランスの１次側から２次側に電気的エネルギーが供給されていることはわかるでしょう。その「伝達」に際して、ロスが無いということですね。
たとえば、ｔ[s]間に、２次側でＥ[J]の電気的エネルギーが消費されていたとしましょう。このエネルギーは、１次側から供給されたものに違いないのですが、伝達ロスが無いという仮定ですから、このｔ[s]間に１次側から供給された電気的エネルギーもまたＥ[J]だったはずだといえます。
単位時間では、Ｅ/t[W]ですね。電気の世界では、この「仕事率」に当たる量として「電力」という量があります。Ｅ/t[W]は、まさに、この電力なのです。そして、電力は、
　電圧・電流
に等しいこともわかっています(交流でも直流でも)。
以上のことから、問題のトランスでは
１次側での電力（＝１次側電圧・１次側電流）と、２次側での電力（＝２次側電圧・２次側電流）とが等しくなっている、というわけです。
問題で与えられている交流電圧や電流は、実効値でしょうが、上のことがちゃんと利用できます。

高校物理で扱う変圧器では、上の条件を満たすことが多いようです。

解答は
　100・Ｉ＝3.3・3.1
I=…[A]

(2)
問題では、ｘ軸に平行な方向に進む正弦波を対象にしています。このような正弦波は、一般に
　ｙ＝Ａ・sin(2π(ｔ/Ｔ∓ｘ/λ)＋δ)
という式で表現されます。ｙは、波が来る前のｘ座標がｘであった位置に在った媒質の、時刻ｔにおける変位　です。
　Ａ：振幅で、長さの単位を持っています(ただし、変位と同じ単位です)。この値は必ず正の値です。
　Ｔ：周期で、時間の単位を持っています。これも必ず正の数です。
　λ：波長で、長さの単位を持っています(ただし、ｘ座標で使うものと同じ単位です)。これも必ず正の数です。
　δ：初期位相と呼ばれる値です。角度の単位を持つ量で、正負はその時々でいろいろです。余談ですが、三角関数の角度部分は、「位相」と呼ばれます。ｔ＝０,ｘ＝０での位相　という意味を持っている量です。三角関数は２πの整数倍の任意性を持っていますから、δも２ｎπだけの任意性を持っています。
なお、ここでは sin関数を使いましたが、cos関数で表現することもできます。　
正負に拘りましたが、文字式の場合、正負が表面に出てこないので、ちょっと神経質になるくらい気にしておきましょう。
この式の形式と諸量の関係は、記憶しておく必要があります。波動分野では必須の式です。

問題で与えられている式と上の式とを比較して、対応するＡ，Ｔ，λを読み取れば良いだけです。

　y=0.1sin4π(t-2x)
　＝0.1・sin(2π(２t－４ｘ))
　＝Ａ・sin(2π(ｔ/Ｔ∓ｘ/λ)＋δ)
です。
　Ａ＝０.１[m]　は明らかですね。
　２ｔ＝ｔ/Ｔ　ですから　Ｔ＝…[s]
　４ｘ＝ｘ/λ　ですから　λ＝…[m]

序でに、複号部分は負号ですから、波はｘ軸の正の方向に進む波だということもわかります(もし、正でしたら、ｘ軸の負の向きに進む波だと判断します)。
初期位相δは０です。

さらに、正弦波の場合、波の形が進む速さｖは
　ｖ＝λ/Ｔ
で与えられますから、ｖも判明します。進む向きもわかっているので、速度もわかるということです。
振動数ｆは
　ｆ＝1/Ｔ
ですから、振動数も判明します。
　ｖ＝ｆ・λ
という式も重要ですね。

このように、上に示した、変位の式さえ与えられれば、その正弦波に関する全ての情報が得られるということです。上記の式が如何に大事なものであるかがわかると思います。

(3)
鉛直投げ上げ問題として解いてみましょう。
鉛直投げ上げの公式は、鉛直上向きを正の方向として
　ｖ＝ｖ0－ｇ・ｔ
　ｙ＝ｖ0・ｔ－(1/2)・ｇ・ｔ^2
　ｖ^2－ｖ0^2＝－２・ｇ・ｙ
ｖ0は初速度，ｇは重力加速度の大きさ，ｔは出発してからの経過時間，ｖ及びｙは、時間ｔにおける速度と、出発点からの変位(平易に言えば、地面から上に向かっての高さ)です。

>もとの高さに戻ってきた。
　地面に戻って来た＝高さｙが０
ということですから
　ｙ＝ｖ0・ｔ－(1/2)・ｇ・ｔ^2
に代入して
　０＝ｖ0・６－(1/2)・９.８・６^2
∴ｖ0＝…[m/s]

後の回答との比較のため、
　ｖ0＝９.８・((1/2)・６)＝９.８・３
であることも記しておきます。

鉛直投げ上げ運動はかなり特徴的な運動なので、その特徴を知っておくと、解法もバリエーションに富んだものとなります。
鉛直投げ上げ運動を見てみましょう。
上昇している間、一定のペースで速さが小さくなり(負の加速度の等加速度運動ですから当然ですね)、やがて静止してしまいます。
静止してしまえば、もうそれ以上上には行けませんから、この後は落下していくしかありません。下向きの加速度で落下するのですから、徐々に速くなっていく運動をします。
ところで、頂点では静止していたのですから、落下時の運動は実は頂点の位置から始まる「自由落下運動」そのものだと言えます。
そして、この上昇運動と下降運動とは、"対称的"なのです。
もし、上昇中の運動を録画しておいて、これを、頂点に達した瞬間のコマから、時間反転して再生したら、それは実際の下降運動そのものと全く区別がつかないということです。逆に言えば、鉛直投げ上げの上昇運動は、自由落下を時間反転させた運動だと解釈して良いというわけです。

このことを利用して、今の問題を再解釈してみましょう。
往きも復りも、時間的に同じ時間を要するのですから、片道は６[s]の半分３[s]だったということがわかります。
また、対称性から、初速度の速さと、戻って来たときの速さとは同じです。
つまり、初速度の速さは、自由落下し始めてから３[s]後の速さと同じなのです。自由落下は単純ですから、公式も単純で、下向きを正として
　ｖ＝ｇ・ｔ
　ｙ＝(1/2)ｇ・ｔ^2
です。
　ｖ＝９.８・３＝…[m/s]で、下向き
となって、上と同じ結論に達します。
※　脱線しますが、この自由落下運動の公式と鉛直投げ上げ運動の公式とを見較べると、或る特徴に気付きますよね？　この特徴を解釈すると、
　鉛直投げ上げ運動とは、速度ｖ0での等速直線運動と、自由落下運動との合成運動である
ということがわかります。

もし、　"運動量の変化＝受けた力積"　という事実を知っているなら、別の解法もあります。
上昇中(下降中でも同じ)は、重力という、向きも大きさも一定の力を受ける運動です。
この物体の質量をｍ[kg]としておきましょう。
下向きを正とすると、この物体が出発してから頂点に達するまでの上昇中には
　－(ｍｇ)・３
の力積を受けたことになります。
一方、運動量の変化ですが
ｔ＝０での　物体の運動量Ｐは
　Ｐ＝ｍ・ｖ0
ｔ＝３では静止するので、その運動量Ｐ'は
　Ｐ'＝ｍ・０＝０
この間の運動量の変化は
　Ｐ'－Ｐ＝－ｍ・ｖ0
これが受けた力積と等しいのですから
　－(ｍｇ)・３＝－ｍ・ｖ0
∴ｖ0＝３・ｇ＝…[m/s]